Google
Câu hỏi: Cho các số phức $z,{{\text{z}}_{1}},{{\text{z}}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}-4-5i \right|=\left| {{z}_{2}}-1 \right|=1$ và $\left| \overline{z}+4i \right|=\left| z-8+4i \right|$. Tính $M=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$ khi $P=\left| z-{{z}_{1}} \right|+\left| z-{{z}_{2}} \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.
A. $\sqrt{41}$
B. 6
C. $M=2\sqrt{5}$
D. 8
A. $\sqrt{41}$
B. 6
C. $M=2\sqrt{5}$
D. 8
HD: Tập hợp điểm A biểu diễn ${{z}_{1}}$ là $({{C}_{1}}):{{(x-4)}^{2}}+{{(y-5)}^{2}}=1$
Tập hợp điểm B biểu diễn ${{z}_{2}}$ là $({{C}_{2}}):{{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}=1$
Tập hợp điểm M biểu diễn z là $\Delta :x-y-4=0$ (tham khảo hình vẽ)
Gọi $(C)$ là đường tròn đối xứng với $({{C}_{2}})$ qua $\Delta $
Suy ra $(C):{{(x-4)}^{2}}+{{(y+3)}^{2}}=1$ có tâm $K(4;-3)$
Dựa vào hình vẽ, ta được $P=MA+MB\ge AC+BC=6$
Dấu bằng xảy ra khi ${{z}_{1}}=4+4i,{{\text{z}}_{2}}=2\Rightarrow \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=2\sqrt{5}$.
Tập hợp điểm B biểu diễn ${{z}_{2}}$ là $({{C}_{2}}):{{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}=1$
Tập hợp điểm M biểu diễn z là $\Delta :x-y-4=0$ (tham khảo hình vẽ)
Gọi $(C)$ là đường tròn đối xứng với $({{C}_{2}})$ qua $\Delta $
Suy ra $(C):{{(x-4)}^{2}}+{{(y+3)}^{2}}=1$ có tâm $K(4;-3)$
Dựa vào hình vẽ, ta được $P=MA+MB\ge AC+BC=6$
Dấu bằng xảy ra khi ${{z}_{1}}=4+4i,{{\text{z}}_{2}}=2\Rightarrow \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=2\sqrt{5}$.
Đáp án C.