Câu hỏi 3 trang 64 SGK Đại số 10

Câu hỏi:

Câu a​

Có mấy cách giải hệ phương trình
\(\left\{ \matrix{
4x - 3y = 9 \hfill \cr 
2x + y = 5 \hfill \cr} \right.\)
Phương pháp giải:
Xem lại kiến thức lớp 9 đã học về các cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Lời giải chi tiết:
Có 2 cách là cộng đại số và thế.
Cách 1: Cộng đại số
Nhân phương trình sau với 3 rồi cộng phương trình đầu ta được:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
4x - 3y = 9\\
2x + y = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x - 3y = 9\\
6x + 3y = 15
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x - 3y = 9\\
10x = 24
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x - 3y = 9\\
x = \frac{{12}}{5}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{12}}{5}\\
4.\frac{{12}}{5} - 3y = 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{12}}{5}\\
y = \frac{1}{5}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Cách 2: Thế
Từ phương trình sau suy ra \(y=5-2x\) thay vào pt đầu ta được:
\(\begin{array}{l}
4x - 3\left({5 - 2x} \right) = 9\\
\Leftrightarrow 4x - 15 + 6x = 9\\
\Leftrightarrow 10x = 24\\
\Leftrightarrow x = \frac{{12}}{5}\\
\Rightarrow y = 5 - 2x = 5 - 2.\frac{{12}}{5} = \frac{1}{5}\\
\Rightarrow \left({x; y} \right) = \left({\frac{{12}}{5};\frac{1}{5}} \right)
\end{array}\)

Câu b​

Dùng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình:
\(\left\{ \matrix{
3x - 6y = 9 \hfill \cr 
- 2x + 4y = - 3 \hfill \cr} \right.\)
Có nhận xét về nghiệm của hệ phương trình này ?
Phương pháp giải:
- Nhân từng phương trình với các hệ số thích hợp.
- Cộng (hoặc trừ) các vế của mỗi phương trình cho nhau.
- Giải phương trình có được, kết hợp với một trong hai phương trình ban đầu tìm nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
3x - 6y = 9 \hfill \cr 
- 2x + 4y = - 3 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
6x - 12y = 18 \hfill \cr 
- 6x + 12y = - 9 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3x - 6y = 9 \hfill \cr 
0x + 0y = 9 \hfill \cr} \right. \cr} \)
⇒ hệ phương trình vô nghiệm do phương trình \(0x + 0y = 9\) vô nghiệm.
Nhận xét: Hệ phương trình trên vô nghiệm.
Cách biến đổi khác:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3x - 6y = 9\\
- 2x + 4y = - 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 2y = 3\\
- 2x + 4y = - 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - 4y = 6\\
- 2x + 4y = - 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0x + 0y = 3\\
- 2x + 4y = - 3
\end{array} \right.
\end{array}\)
Hệ trên vô nghiệm do phương trình \(0x+0y=3\) vô nghiệm.