Google
Câu hỏi: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
Hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{{{x^2}} \over x} \text{ với } x < 1, x \ne 0} \cr {0 \text{ với } x = 0} \cr {\sqrt x \text{ với } x \ge 1} \cr} } \right.\)
A. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x thuộc đoạn [0; 1]
B. Liên tục tại mọi điểm thuộc \(\mathbb R\).
C. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0
D. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1.
Hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{{{x^2}} \over x} \text{ với } x < 1, x \ne 0} \cr {0 \text{ với } x = 0} \cr {\sqrt x \text{ với } x \ge 1} \cr} } \right.\)
A. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x thuộc đoạn [0; 1]
B. Liên tục tại mọi điểm thuộc \(\mathbb R\).
C. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0
D. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1.
Tập xác định \(D =\mathbb R\)
f liên tục trên \(\left( { - \infty; 0} \right);\left({0; 1} \right) va \left({1; + \infty } \right)\)
Tại x = 0 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^2}} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x = 0 = f\left(0 \right)\)
Suy ra f liên tục tại x = 0
Tại x = 1 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {{{x^2}} \over x} = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt x = 1 = f\left(1 \right)\)
Vậy f liên tục tại \(x = 1\) nên f liên tục tại mọi điểm thuộc \(\mathbb R\).
f liên tục trên \(\left( { - \infty; 0} \right);\left({0; 1} \right) va \left({1; + \infty } \right)\)
Tại x = 0 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^2}} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x = 0 = f\left(0 \right)\)
Suy ra f liên tục tại x = 0
Tại x = 1 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {{{x^2}} \over x} = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt x = 1 = f\left(1 \right)\)
Vậy f liên tục tại \(x = 1\) nên f liên tục tại mọi điểm thuộc \(\mathbb R\).
Đáp án B.