Google
Câu hỏi: Tìm các giá trị của a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 ,x \le a}\\{{x^2}, a > a}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)
Phương pháp giải
Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc \(\mathbb{R}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} \left( {x + 1} \right) = a + 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} {x^2} = {a^2}\)
Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R} \)khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right)\)
\( \Leftrightarrow a + 1 = {a^2} \)
\( \Leftrightarrow {a^2} - a - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow a = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} ,a = \frac{{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)}}{2}\)
Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc \(\mathbb{R}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} \left( {x + 1} \right) = a + 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} {x^2} = {a^2}\)
Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R} \)khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right)\)
\( \Leftrightarrow a + 1 = {a^2} \)
\( \Leftrightarrow {a^2} - a - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow a = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} ,a = \frac{{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)}}{2}\)