Câu 65 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: a.\(\lim {{1 - {2^n}} \over {{3^n} + 1}}\) là :
A. \({-2 \over 3}\)
B. 0
C. 1
D. \({1 \over 2}\)

b. Tổng của cấp số nhân vô hạn
\(- {1 \over 2},{1 \over 4}, - {1 \over 8},...,{{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {{2^n}}},...\)
Là :
A. \({-1 \over 4}\)
B. \({1 \over 2}\)
C. -1
D. \({-1 \over 3}\)

c. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111… được biểu diễn bởi phân số :
A. \({6 \over 11}\)
B. \({46 \over 90}\)
C. \({43 \over 90}\)
D. \({47 \over 90}\)

Lời giải chi tiết:
a. \(\lim {{1 - {2^n}} \over {{3^n} + 1}} = \lim {{{{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n} - {{\left({{2 \over 3}} \right)}^n}} \over {1 + {{\left({{1 \over 3}} \right)}^n}}} = 0\)
Chọn B

b. Công bội \(q = {{{u_2}} \over {{u_1}}} = {1 \over 4}:\left( { - {1 \over 2}} \right) = - {1 \over 2}\)
\(S = {{{u_1}} \over {1 - q}} = {{ - {1 \over 2}} \over {1 + {1 \over 2}}} = - {1 \over 3}\)
Chọn D

c.
\(\eqalign{
& 0,5111... = 0,5 + 0,01 + 0,001 + ... \cr
& = {1 \over 2} + \left({{1 \over {100}} + {1 \over {1000}} + ...} \right) = {1 \over 2} + {{{1 \over {100}}} \over {1 - {1 \over {10}}}} = {{46} \over {90}} \cr} \)
Chọn B