Câu 63 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: a. \(\lim {{n - 2\sqrt n \sin 2n} \over {2n}}\) là :
A. 1
B. \({1 \over 2}\)
C. -1
D. 0
b. \(\lim {{{n^2} - 3{n^3}} \over {2{n^3} + 5n - 2}}\) là :
A. \({1 \over 2}\)
B. \({1 \over 5}\)
C. \({-3 \over 2}\)
D. 0
c.\(\lim {{{3^n} - 1} \over {{2^n} - {2}. 3^n + 1}}\) là :
A. \({-1 \over 2}\)
B. \({3 \over 2}\)
C. \({1 \over 2}\)
D. -1
d.\(\lim \left( {2n - 3{n^3}} \right)\) là :
A. +∞
B. −∞
C. 2
D. -3

Lời giải chi tiết:
a.
\(\eqalign{& \lim {{n - 2\sqrt n \sin 2n} \over {2n}} = \lim \left( {{1 \over 2} - {{\sin 2n} \over {\sqrt n }}} \right) = {1 \over 2} \cr & \text{vì } \left| {{{\sin 2n} \over {\sqrt n }}} \right| \le {1 \over {\sqrt n }},\lim {1 \over {\sqrt n }} = 0. \cr} \)
Chọn B

b. \(\lim {{{n^2} - 3{n^3}} \over {2{n^3} + 5n - 2}} = \lim {{{1 \over n} - 3} \over {2 + {5 \over {{n^2}}} - {2 \over {{n^3}}}}} = - {3 \over 2}.\)
Chọn C

c. \(\lim {{{3^n} - 1} \over {{2^n} - {{2.3}^n} + 1}} = \lim {{1 - {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}} \over {{{\left({{2 \over 3}} \right)}^n} - 2 + {{\left({{1 \over 3}} \right)}^n}}} = - {1 \over 2}\)
Chọn A

d. \(\lim \left( {2n - 3{n^3}} \right) = \lim {n^3}\left({{2 \over {{n^2}}} - 3} \right) = - \infty \)
Chọn B