Câu hỏi: Cho ABC là tam giác đều cạnh a. Trên đường thẳng At vuông góc với mp(ABC) lấy điểm S với AS = b.
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a, b.
b) Hz là đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác SBC và vuông góc với mp(SBC). Chứng minh rằng khi S di động trên At thì đường thẳng Hz luôn đi qua một điểm cố định.
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a, b.
b) Hz là đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác SBC và vuông góc với mp(SBC). Chứng minh rằng khi S di động trên At thì đường thẳng Hz luôn đi qua một điểm cố định.
Lời giải chi tiết
A) Gọi A1 là trung điểm của BC thì
Kẻ đường cao AI của tam giác SAA1 thì
Ta có
Vậy
b) Vì H là trực tâm tam giác SBC nên H thuộc SA1. Do
Mặt khác
Vậy khi S di động trên đường thẳng At vuông góc với mp(ABC) thì đường thẳng Hz đi qua điểm cố định là trực tâm K của tam giác ABC.
A) Gọi A1 là trung điểm của BC thì
Kẻ đường cao AI của tam giác SAA1 thì
Ta có
Vậy
b) Vì H là trực tâm tam giác SBC nên H thuộc SA1. Do
Mặt khác
Vậy khi S di động trên đường thẳng At vuông góc với mp(ABC) thì đường thẳng Hz đi qua điểm cố định là trực tâm K của tam giác ABC.