Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$, tam giác $SAB$ vuông tại $S$, tam giác $SBC$ vuông tại $S$. Biết $AB=a,SA=2a,BC=4a$ ( tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$ bằng
A. $a\sqrt{13}$.
B. $a\sqrt{15}$.
C. $4a$.
D. $a\sqrt{11}$.
Tam giác $ABC$ vuông tại $B\Rightarrow AB\bot BC$,
Tam giác $SBC$ vuông tại $S\Rightarrow SC\bot BC$
Tam giác $SAB$ vuông tại $B\Rightarrow AB\bot BS$
$\Rightarrow AB\bot \left( SBC \right)\Rightarrow AB\bot CS$
Theo bài ra tam giác $SBC$ vuông tại $S$ nên $CS\bot SB\Rightarrow CS\bot \left( SAB \right)\Rightarrow CS\bot SA$
Trong tam giác $SAB$ ta có $SB=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\sqrt{3}$
Trong tam giác $SBC$ ta có $SC=\sqrt{B{{C}^{2}}-S{{B}^{2}}}=a\sqrt{13}$
$d\left( C,\left( SAB \right) \right)=SC=a\sqrt{13}$
A. $a\sqrt{13}$.
B. $a\sqrt{15}$.
C. $4a$.
D. $a\sqrt{11}$.
Tam giác $SBC$ vuông tại $S\Rightarrow SC\bot BC$
Tam giác $SAB$ vuông tại $B\Rightarrow AB\bot BS$
$\Rightarrow AB\bot \left( SBC \right)\Rightarrow AB\bot CS$
Theo bài ra tam giác $SBC$ vuông tại $S$ nên $CS\bot SB\Rightarrow CS\bot \left( SAB \right)\Rightarrow CS\bot SA$
Trong tam giác $SAB$ ta có $SB=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\sqrt{3}$
Trong tam giác $SBC$ ta có $SC=\sqrt{B{{C}^{2}}-S{{B}^{2}}}=a\sqrt{13}$
$d\left( C,\left( SAB \right) \right)=SC=a\sqrt{13}$
Đáp án A.