Câu hỏi: Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm bất kì của đồ thị hàm số
Cắt trục tung tại một điểm cách đều tiếp điểm và gốc tọa độ.
Cắt trục tung tại một điểm cách đều tiếp điểm và gốc tọa độ.
Lời giải chi tiết
Để hàm số có đạo hàm thì ta phải có
Với điều kiện
Gọi
Tiếp tuyến này cắt trục tung tại điểm T có tung độ là
Khoảng cách
Vậy
Điều này chứng tỏ, điểm T cách đều tiếp điểm
Chú ý: Có thể chứng minh bào toán này bằng phương pháp hình học như sau:
Với
Vậy đồ thị (C) là phần đường tròn thuộc góc phần tư thứ nhất (vì
Áp dụng tính chất: từ một điểm T ngoài đường tròn, kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn là
Để hàm số có đạo hàm thì ta phải có
Với điều kiện
Gọi
Tiếp tuyến này cắt trục tung tại điểm T có tung độ là
Khoảng cách
Vậy
Điều này chứng tỏ, điểm T cách đều tiếp điểm
Chú ý: Có thể chứng minh bào toán này bằng phương pháp hình học như sau:
Với
Vậy đồ thị (C) là phần đường tròn thuộc góc phần tư thứ nhất (vì
Áp dụng tính chất: từ một điểm T ngoài đường tròn, kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn là