Google
Câu hỏi: Cho hàm số
\(f\left( x \right) = x + {{{x^2}} \over 2} + {{{x^3}} \over 3} + ... + {{{x^{n + 1}}} \over {n + 1}} \left({n \in N} \right)\)
Tìm
Phương pháp giải:
Ta có
\(f'\left( x \right) = 1 + x + {x^2} + ... + {x^n}\)
Áp dụng công thức tổng quát của cấp số nhân cới số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = x \ne 1\) ta được:
\(f'\left( x \right) = {{1 - {x^{n + 1}}} \over {1 - x}}\)
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f'\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left({1 + x + {x^2} + ... + {x^n}} \right) = n + 1\)
Phương pháp giải:
Ta có
\(f'\left( x \right) = 1 + x + {x^2} + ... + {x^n}\)
Áp dụng công thức tổng quát của cấp số nhân cới số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = x \ne 1\) ta được:
\(f'\left( x \right) = {{1 - {x^{n + 1}}} \over {1 - x}}\)
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f'\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{1 - {x^{n + 1}}} \over {1 - x}} = {{1 - {2^{n + 1}}} \over {1 - 2}} = {2^{n + 1}} - 1\)
Phương pháp giải:
Ta có
\(f'\left( x \right) = 1 + x + {x^2} + ... + {x^n}\)
Áp dụng công thức tổng quát của cấp số nhân cới số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = x \ne 1\) ta được:
\(f'\left( x \right) = {{1 - {x^{n + 1}}} \over {1 - x}}\)
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f'\left( {{1 \over 2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{1 - {{\left({{1 \over 2}} \right)}^n}} \over {1 - {1 \over 2}}} = 2\)(vì\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {{1 \over 2}} \right)^{n + 1}} = 0\))
Phương pháp giải:
Ta có
\(f'\left( x \right) = 1 + x + {x^2} + ... + {x^n}\)
Áp dụng công thức tổng quát của cấp số nhân cới số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = x \ne 1\) ta được:
\(f'\left( x \right) = {{1 - {x^{n + 1}}} \over {1 - x}}\)
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f'\left( 3 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{1 - {3^{n + 1}}} \over {1 - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {1 \over 2}\left({{3^{n + 1}} - 1} \right) = + \infty \)
(vì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {{1 \over 3}} \right)^{n + 1}} = 0\) suy ra\(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {3^{n + 1}} = + \infty \))
\(f\left( x \right) = x + {{{x^2}} \over 2} + {{{x^3}} \over 3} + ... + {{{x^{n + 1}}} \over {n + 1}} \left({n \in N} \right)\)
Tìm
Câu a
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f'\left( x \right)\)Phương pháp giải:
Ta có
\(f'\left( x \right) = 1 + x + {x^2} + ... + {x^n}\)
Áp dụng công thức tổng quát của cấp số nhân cới số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = x \ne 1\) ta được:
\(f'\left( x \right) = {{1 - {x^{n + 1}}} \over {1 - x}}\)
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f'\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left({1 + x + {x^2} + ... + {x^n}} \right) = n + 1\)
Câu b
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f'\left( x \right)\)Phương pháp giải:
Ta có
\(f'\left( x \right) = 1 + x + {x^2} + ... + {x^n}\)
Áp dụng công thức tổng quát của cấp số nhân cới số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = x \ne 1\) ta được:
\(f'\left( x \right) = {{1 - {x^{n + 1}}} \over {1 - x}}\)
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f'\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{1 - {x^{n + 1}}} \over {1 - x}} = {{1 - {2^{n + 1}}} \over {1 - 2}} = {2^{n + 1}} - 1\)
Câu c
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f'\left( {{1 \over 2}} \right)\)Phương pháp giải:
Ta có
\(f'\left( x \right) = 1 + x + {x^2} + ... + {x^n}\)
Áp dụng công thức tổng quát của cấp số nhân cới số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = x \ne 1\) ta được:
\(f'\left( x \right) = {{1 - {x^{n + 1}}} \over {1 - x}}\)
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f'\left( {{1 \over 2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{1 - {{\left({{1 \over 2}} \right)}^n}} \over {1 - {1 \over 2}}} = 2\)(vì\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {{1 \over 2}} \right)^{n + 1}} = 0\))
Câu d
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f'\left( 3 \right)\)Phương pháp giải:
Ta có
\(f'\left( x \right) = 1 + x + {x^2} + ... + {x^n}\)
Áp dụng công thức tổng quát của cấp số nhân cới số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = x \ne 1\) ta được:
\(f'\left( x \right) = {{1 - {x^{n + 1}}} \over {1 - x}}\)
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f'\left( 3 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{1 - {3^{n + 1}}} \over {1 - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {1 \over 2}\left({{3^{n + 1}} - 1} \right) = + \infty \)
(vì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {{1 \over 3}} \right)^{n + 1}} = 0\) suy ra\(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {3^{n + 1}} = + \infty \))
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!