Google
Câu hỏi: Cho biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f\left( x \right)} \over x} = A\) và \(f\left( 0 \right) = 0.\) Chứng minh rằng \(A = f'\left( 0 \right).\)
Lời giải chi tiết
Theo định nghĩa, ta có
\(f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f\left(x \right) - f\left(0 \right)} \over {x - 0}}\)
Vì \(f\left( 0 \right) = 0\) nên
\(f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f\left(x \right)} \over x} = A\)
Theo định nghĩa, ta có
\(f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f\left(x \right) - f\left(0 \right)} \over {x - 0}}\)
Vì \(f\left( 0 \right) = 0\) nên
\(f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f\left(x \right)} \over x} = A\)