Câu hỏi: Cho hình chữ nhật ABCD với tâm O, AB = a, BC = 2a. Lấy điểm S trong không gian sao cho SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đặt SO = h. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Tính góc giữa mp(SMN) với các mặt phẳng (SAB) và (SCD). Tìm hệ thức liên hệ giữa h và a để mp(SMN) vuông góc với các mặt phẳng (SAB), (SCD).
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Tính h theo a để hai mặt phẳng đó vuông góc.
a) Tính góc giữa mp(SMN) với các mặt phẳng (SAB) và (SCD). Tìm hệ thức liên hệ giữa h và a để mp(SMN) vuông góc với các mặt phẳng (SAB), (SCD).
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Tính h theo a để hai mặt phẳng đó vuông góc.
Lời giải chi tiết
A) Vì
Tương tự, góc giữa (SMN) và (SCD) cũng bằng 90°.
Như vậy với AB = a, BC = 2a, h tùy ý thì (SMN) vuông góc cả với hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Dễ thấy
Như vậy
Tính
Ta có
tức là
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là α mà
Từ đó hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) vuông góc khi và chỉ khi h = a.
A) Vì
Tương tự, góc giữa (SMN) và (SCD) cũng bằng 90°.
Như vậy với AB = a, BC = 2a, h tùy ý thì (SMN) vuông góc cả với hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Dễ thấy
Như vậy
Tính
Ta có
tức là
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là α mà
Từ đó hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) vuông góc khi và chỉ khi h = a.