Trang đã được tối ưu để hiển thị nhanh cho thiết bị di động. Để xem nội dung đầy đủ hơn, vui lòng click vào đây.

Câu 18 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Câu hỏi: Tìm các số phức z, w thỏa mãn các điều kiện:
                
Trong đó l là số thực cho trước.
Lời giải chi tiết
Ta xét các trường hợp sau:
1) Lúc này dễ thấy z là số phức tùy ý sao cho , còn
2) Gọi P, A và B là các điểm lần lượt biểu diễn các số phức li, z và w.
Do nên P khác O. Điều kiện tương đương với điều kiện . Nhưng vì nên A và B nằm trên đường tròn đơn vị. Vậy A và B là giao điểm của đường tròn đơn vị (O) với đường trung trực (d) của đoạn OP. Từ đó suy ra kết quả sau:
Khi thì (O) và (d) cắt nhau tại hai điểm với hai số phức z và w thỏa mãn điều kiện của đề bài. Đó là hai số
Khi thì (O) và (d) tiếp xúc với nhau tại điểm biểu diễn số phức i. Vậy z = w = i là nghiệm duy nhất của bài toán.
Khi thì (O) và (d) tiếp xúc với nhau tại điểm biểu diễn số phức –i. Vậy z = w = -i là nghiệm duy nhất của bài toán.
Khi thì (O) và (d) không có điểm chung, nghĩa là không có hai số phức z, w nào thỏa mãn các điều kiện đã cho.