Google
Câu hỏi: Các bạn lớp 10A lập kế hoạch đi du lịch chỉ một trong hai thành phố là thành phố M hoặc thành phố N. Vì đi trong ngày nên các bạn cần lập danh sách 4 địa điểm tham quan và thứ tự đi các địa điểm đó từ trước. Biết rằng, các bạn liệt kê ra 10 địa điểm có thể đi ở thành phố M và 4 địa điểm có thể đi ở thành phố N. Các bạn lớp 10A có bao nhiêu cách lập một danh sách các địa điểm để đi du lịch?
Phương pháp giải
Áp dụng quy tắc cộng, hoán vị, chỉnh hợp
Bước 1: Tính số cách chọn 4 địa điểm tham quan tại thành phố M (có sắp thứ tự)
Bước 2: Tính số cách chọn 4 địa điểm tham quan tại thành phố N (có sắp thứ tự)
Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng để tìm số cách chọn thỏa mãn
Lời giải chi tiết
Trường hợp 1: Lớp 10A đi thành phố M.
Mỗi cách chọn và xếp thứ tự 4 địa điểm tham quan nếu lớp 10A đi thành phố M là một chỉnh hợp chập 4 của 10.
Số cách chọn và xếp thứ tự 4 địa điểm tham quan nếu lớp 10A đi thành phố M là: \(A_{10}^4 = 5040\) cách chọn
Trường hợp 2: Lớp 10A đi thành phố N.
Vì thành phố N chỉ có 4 địa điểm tham quan, nên mỗi cách xếp thứ tự vị trí cho 4 địa điểm đó là một hoán vị của 4 phần tử.
Số cách xếp thứ tự 4 địa điểm tham quan là: \({P_4} = 4! = 24\) cách chọn
Theo quy tắc cộng, lớp 10A có tất cả 5 040 + 24 = 5 064 cách lập một danh sách các địa điểm để tham quan.
Áp dụng quy tắc cộng, hoán vị, chỉnh hợp
Bước 1: Tính số cách chọn 4 địa điểm tham quan tại thành phố M (có sắp thứ tự)
Bước 2: Tính số cách chọn 4 địa điểm tham quan tại thành phố N (có sắp thứ tự)
Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng để tìm số cách chọn thỏa mãn
Lời giải chi tiết
Trường hợp 1: Lớp 10A đi thành phố M.
Mỗi cách chọn và xếp thứ tự 4 địa điểm tham quan nếu lớp 10A đi thành phố M là một chỉnh hợp chập 4 của 10.
Số cách chọn và xếp thứ tự 4 địa điểm tham quan nếu lớp 10A đi thành phố M là: \(A_{10}^4 = 5040\) cách chọn
Trường hợp 2: Lớp 10A đi thành phố N.
Vì thành phố N chỉ có 4 địa điểm tham quan, nên mỗi cách xếp thứ tự vị trí cho 4 địa điểm đó là một hoán vị của 4 phần tử.
Số cách xếp thứ tự 4 địa điểm tham quan là: \({P_4} = 4! = 24\) cách chọn
Theo quy tắc cộng, lớp 10A có tất cả 5 040 + 24 = 5 064 cách lập một danh sách các địa điểm để tham quan.