Google
Câu hỏi: Cho hàm số
\(f\left( x \right) = {{{x^2} - 2x} \over {x - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} = x - 1 - \dfrac{1}{{x - 1}}\\y' = 1 + \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0\end{array}\)
\(\Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty; 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left({x - 1 - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right) = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left(x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left({x - 1 - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right) = + \infty \end{array}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ - 1}}{{x - 1}} = 0\)
\(\Rightarrow x = 1; y = x - 1\) lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
\(g\left( x \right) = {{{x^2} - 2\left| x \right|} \over {\left| x \right| - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
g là một hàm số chẵn nên đồ thị \(({C_1})\) của đồ thị đối xứng qua trục tung. Với \(x \ge 0,\) ta có
\(g\left( x \right) = {{{x^2} - 2x} \over {x - 1}} = f\left(x \right)\)
Do đó, muốn có đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\) của hàm số g ta bỏ đi phần đường cong (C) nằm bên trái trục tung, giữ lại phần của đường cong (C) nằm bên phải trục tung (ứng với các giá trị \(x \ge 0, x \ne 1\)) và bổ xung thêm hình đối xứng của phần đường cong này qua trục tung.
\({x^2} - 2\left| x \right| = m\left( {\left| x \right| - 1} \right)\)
có bốn nghiệm thực phân biệt ?
Lời giải chi tiết:
\(m > 0\)
Phương trình đã cho tương đương với phương trình
\({{{x^2} - 2\left| x \right|} \over {\left| x \right| - 1}} = m\)
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm \(\left( {{C_1}} \right)\) và đường thẳng \(y = m\)
\(f\left( x \right) = {{{x^2} - 2x} \over {x - 1}}\)
Câu a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số fLời giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} = x - 1 - \dfrac{1}{{x - 1}}\\y' = 1 + \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0\end{array}\)
\(\Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty; 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left({x - 1 - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right) = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left(x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left({x - 1 - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right) = + \infty \end{array}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ - 1}}{{x - 1}} = 0\)
\(\Rightarrow x = 1; y = x - 1\) lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Câu b
Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị hàm số\(g\left( x \right) = {{{x^2} - 2\left| x \right|} \over {\left| x \right| - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
g là một hàm số chẵn nên đồ thị \(({C_1})\) của đồ thị đối xứng qua trục tung. Với \(x \ge 0,\) ta có
\(g\left( x \right) = {{{x^2} - 2x} \over {x - 1}} = f\left(x \right)\)
Do đó, muốn có đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\) của hàm số g ta bỏ đi phần đường cong (C) nằm bên trái trục tung, giữ lại phần của đường cong (C) nằm bên phải trục tung (ứng với các giá trị \(x \ge 0, x \ne 1\)) và bổ xung thêm hình đối xứng của phần đường cong này qua trục tung.
Câu c
Với các giá trị nào của m thì phương trình\({x^2} - 2\left| x \right| = m\left( {\left| x \right| - 1} \right)\)
có bốn nghiệm thực phân biệt ?
Lời giải chi tiết:
\(m > 0\)
Phương trình đã cho tương đương với phương trình
\({{{x^2} - 2\left| x \right|} \over {\left| x \right| - 1}} = m\)
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm \(\left( {{C_1}} \right)\) và đường thẳng \(y = m\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!