Bài 9 trang 128 SGK Hình học 10 nâng cao

Câu hỏi: Cho parabol (P) có phương trình y2​ = 4x.

Câu a​

Xác định tọa độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn d của (P).
Lời giải chi tiết:
Ta có p = 2. Tọa độ tiêu điểm của (P) là F(1,0).
Phương trình đường chuẩn d: x + 1 = 0.

Câu b​

Đường thẳng Δ có phương trình lần lượt cắt d, Oy, (P) tại các điểm K, H, M. Tìm tọa độ của các điểm đó.
Lời giải chi tiết:
cắt d tại nên tọa độ là nghiệm hệ:

cắt Oy tại nên tọa độ là nghiệm hệ:

cắt tại nên tọa độ là nghiệm hệ:

Câu c​

Gọi I là trung điểm của OH. Viết phương trình đường thẳng IM và chứng tỏ rằng đường thẳng IM cắt (P) tại một điểm duy nhất.
Lời giải chi tiết:
c) Do I là trung điểm của OH nên tọa độ I là:

*Đường thẳng IM đi qua I
nhận làm vecto chỉ phương
nên nhận làm vecto pháp tuyến


Hay IM:
Tọa độ giao điểm của IM với (P) là nghiệm của hệ

Vậy IM cắt (P) tại một điểm duy nhất

Câu d​

Chứng minh rằng . Từ đó suy ra IM là phân giác của góc KMF.
Lời giải chi tiết:
Ta có .
Suy ra
Tam giác cân tại M (do MF = MK).
MI là đường cao nên là phân giác góc KMF.