Google
Câu hỏi: Một vật có trọng lượng P = 20N được treo vào một vòng nhẫn O (coi là chất điểm). Vòng nhẫn được giữ yên bằng hai dây OA và OB (Hình 9.11). Biết dây OA nằm ngang và hợp với dây OB một góc là 1200. Tìm lực căng của hai dây OA và OB.
Phương pháp giải
- Sử dụng quy tắc hình bình hành.
- Áp dụng công thức tỉ số lượng giác.
Lời giải chi tiết
- Biểu diễn lực:
- Để hệ cân bằng: \(\vec{P}\) + \(\vec{T_{A}}\) + \(\vec{T_{B}}\) = \(\vec{0}\)
- Mặt khác: \(\vec P + \overrightarrow {{T_A}} = \vec Q \Rightarrow \overrightarrow {{T_B}} + \vec Q = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {{T_B}} = - \vec Q \)\(\Rightarrow \left| {\overrightarrow {{T_B}} } \right| = \left| {\vec Q} \right|\)
- Ta có: \(\widehat {BOA} = {120^0} \Rightarrow \alpha = \widehat {{T_A}OQ} = {180^0} - {120^0} = {60^0}\); P = 20N.
- Xét tam giác OTAQ vuông tại TA, có:
\(\left\{ \matrix{
\tan \alpha = \dfrac{P}{{T_A}} \Rightarrow {T_A} = \dfrac{P}{\tan \alpha } = {\dfrac{20}{\tan 60}}= 11,55N \hfill \cr
\sin \alpha = \dfrac{P}{Q} \Rightarrow Q = \dfrac{P}{\sin \alpha } = \dfrac{20}{\sin 60} = 23,1N = {T_B} \hfill \cr} \right. \)\(\Rightarrow \left\{ \matrix{
{T_A} = 11,55N \hfill \cr
{T_B} = 23,1N \hfill \cr} \right.\)
- Sử dụng quy tắc hình bình hành.
- Áp dụng công thức tỉ số lượng giác.
Lời giải chi tiết
- Biểu diễn lực:
- Để hệ cân bằng: \(\vec{P}\) + \(\vec{T_{A}}\) + \(\vec{T_{B}}\) = \(\vec{0}\)
- Mặt khác: \(\vec P + \overrightarrow {{T_A}} = \vec Q \Rightarrow \overrightarrow {{T_B}} + \vec Q = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {{T_B}} = - \vec Q \)\(\Rightarrow \left| {\overrightarrow {{T_B}} } \right| = \left| {\vec Q} \right|\)
- Ta có: \(\widehat {BOA} = {120^0} \Rightarrow \alpha = \widehat {{T_A}OQ} = {180^0} - {120^0} = {60^0}\); P = 20N.
- Xét tam giác OTAQ vuông tại TA, có:
\(\left\{ \matrix{
\tan \alpha = \dfrac{P}{{T_A}} \Rightarrow {T_A} = \dfrac{P}{\tan \alpha } = {\dfrac{20}{\tan 60}}= 11,55N \hfill \cr
\sin \alpha = \dfrac{P}{Q} \Rightarrow Q = \dfrac{P}{\sin \alpha } = \dfrac{20}{\sin 60} = 23,1N = {T_B} \hfill \cr} \right. \)\(\Rightarrow \left\{ \matrix{
{T_A} = 11,55N \hfill \cr
{T_B} = 23,1N \hfill \cr} \right.\)