Google
Câu hỏi: Trong không gian $O x y z$, cho hai mặt phẳng $(P): x-2 y-z+1=0,(Q): x+y+2 z+7=0$. Tính góc giữa hai mặt phẳng đó.
A. $30^0$.
B. $45^0$.
C. $120^0$.
D. $60^{\circ}$.
A. $30^0$.
B. $45^0$.
C. $120^0$.
D. $60^{\circ}$.
$\overrightarrow{n_P}(1 ;-2 ;-1)$ là một véctơ pháp tuyến của $(P)$.
$\overrightarrow{n_Q}(1 ; 1 ; 2)$ là một véctơ pháp tuyến của $(Q)$.
Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q) \Rightarrow \cos \alpha=\dfrac{\left|\vec{n}_P \cdot \vec{n}_Q\right|}{\left|\vec{n}_P\right| \cdot\left|\vec{n}_Q\right|}=\dfrac{|1-2-2|}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}}=\dfrac{1}{2} \Rightarrow \alpha=60^0$.
$\overrightarrow{n_Q}(1 ; 1 ; 2)$ là một véctơ pháp tuyến của $(Q)$.
Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q) \Rightarrow \cos \alpha=\dfrac{\left|\vec{n}_P \cdot \vec{n}_Q\right|}{\left|\vec{n}_P\right| \cdot\left|\vec{n}_Q\right|}=\dfrac{|1-2-2|}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}}=\dfrac{1}{2} \Rightarrow \alpha=60^0$.
Đáp án D.
