Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z+3=0$, mặt phẳng $(Q): x-3 y+5 z-2=0$. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P),(Q)$ là
A. $\dfrac{-5}{7}$.
B. $-\dfrac{\sqrt{35}}{7}$.
C. $\dfrac{5}{7}$.
D. $\dfrac{\sqrt{35}}{7}$.
A. $\dfrac{-5}{7}$.
B. $-\dfrac{\sqrt{35}}{7}$.
C. $\dfrac{5}{7}$.
D. $\dfrac{\sqrt{35}}{7}$.
Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n_P}=(1 ; 2 ;-2)$, véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ là $\overrightarrow{n_Q}=(1 ;-3 ; 5)$.
Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P),(Q)$ ta có
$
\cos \alpha=\dfrac{\left|\overrightarrow{n_P} \cdot \overrightarrow{n_Q}\right|}{\left|\overrightarrow{n_P}\right|\left|\overrightarrow{n_Q}\right|}=\dfrac{|1.1+2 \cdot(-3)-2.5|}{\sqrt{1^2+2^2+(-2)^2} \sqrt{1^2+(-3)^2+5^2}}=\dfrac{15}{3 \sqrt{35}}=\dfrac{\sqrt{35}}{7} \text {. }
$
Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P),(Q)$ ta có
$
\cos \alpha=\dfrac{\left|\overrightarrow{n_P} \cdot \overrightarrow{n_Q}\right|}{\left|\overrightarrow{n_P}\right|\left|\overrightarrow{n_Q}\right|}=\dfrac{|1.1+2 \cdot(-3)-2.5|}{\sqrt{1^2+2^2+(-2)^2} \sqrt{1^2+(-3)^2+5^2}}=\dfrac{15}{3 \sqrt{35}}=\dfrac{\sqrt{35}}{7} \text {. }
$
Đáp án D.