Google
Câu hỏi: Cho hai lực đồng quy có độ lớn bằng 9 N và 12 N.
a) Trong số các giá trị sau đây, giá trị nào là độ lớn của hợp lực ?
b) Góc giữa hai lực đồng quy bằng bao nhiêu ?
A. 1 N
B. 2 N
C. 15 N
D. 25 N
a) Trong số các giá trị sau đây, giá trị nào là độ lớn của hợp lực ?
b) Góc giữa hai lực đồng quy bằng bao nhiêu ?
A. 1 N
B. 2 N
C. 15 N
D. 25 N
Phương pháp giải
- Tổng hợp lực: \(\vec{F} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}\)
- Độ lớn lực tổng hợp:
\(F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right)} \)
Lời giải chi tiết
Vecto lực tổng hợp: \(\vec{F} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}\)
Trong trường hợp tổng quát:
\(F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right)} \)
+ Khi \(\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 1\)\(\Rightarrow F = {F_{m{\rm{ax}}}} = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}} \\= \sqrt {{{\left( {{F_1} + {F_2}} \right)}^2}} \)\(= {F_1} + {F_2}\) (1)
+ Khi \(\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = - 1\)\(\Rightarrow F = {F_{\min }} = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 - 2{F_1}{F_2}} \\= \sqrt {{{\left( {{F_1} - {F_2}} \right)}^2}} \)\(= \left| {{F_1} - {F_2}} \right|\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \left| {{F_1} - {F_2}} \right| \le F \le {F_1} + {F_2}\)
a)
F1 = 9N; F2 = 12N
Độ lớn của hợp lực thuộc khoảng: \(\left| {{F_1} - {F_2}} \right| \le F \le {F_1} + {F_2} \)\(\Leftrightarrow \left| {9 - 12} \right| \le F \le 9 + 12 \Leftrightarrow 3N \le F \le 21N\)
=> Trong các giá trị đã cho chỉ có đáp án C thoả mãn.
=>
b) Theo câu a có F=15N.
\(\eqalign{
& F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \left({\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right)} \cr&\Rightarrow {F^2} = F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \left({\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) \cr
& \Leftrightarrow {15^2} = {9^2} + {12^2} + 2.9.12\cos \left({\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) \cr&\Rightarrow \cos \left({\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 0 \cr&\Rightarrow \left({\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = {90^0} \cr} \)
- Tổng hợp lực: \(\vec{F} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}\)
- Độ lớn lực tổng hợp:
\(F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right)} \)
Lời giải chi tiết
Vecto lực tổng hợp: \(\vec{F} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}\)
Trong trường hợp tổng quát:
\(F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right)} \)
+ Khi \(\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 1\)\(\Rightarrow F = {F_{m{\rm{ax}}}} = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}} \\= \sqrt {{{\left( {{F_1} + {F_2}} \right)}^2}} \)\(= {F_1} + {F_2}\) (1)
+ Khi \(\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = - 1\)\(\Rightarrow F = {F_{\min }} = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 - 2{F_1}{F_2}} \\= \sqrt {{{\left( {{F_1} - {F_2}} \right)}^2}} \)\(= \left| {{F_1} - {F_2}} \right|\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \left| {{F_1} - {F_2}} \right| \le F \le {F_1} + {F_2}\)
a)
F1 = 9N; F2 = 12N
Độ lớn của hợp lực thuộc khoảng: \(\left| {{F_1} - {F_2}} \right| \le F \le {F_1} + {F_2} \)\(\Leftrightarrow \left| {9 - 12} \right| \le F \le 9 + 12 \Leftrightarrow 3N \le F \le 21N\)
=> Trong các giá trị đã cho chỉ có đáp án C thoả mãn.
=>
b) Theo câu a có F=15N.
\(\eqalign{
& F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \left({\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right)} \cr&\Rightarrow {F^2} = F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \left({\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) \cr
& \Leftrightarrow {15^2} = {9^2} + {12^2} + 2.9.12\cos \left({\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) \cr&\Rightarrow \cos \left({\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 0 \cr&\Rightarrow \left({\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = {90^0} \cr} \)
Đáp án C.