Google
Câu hỏi: Trong không gian $O x y=$ biết hình chiếu của $O$ lên mă̆t phẳng $(P)$ là $H(2 ;-1 ;-2)$. Số đo góc giữa mặt phẳng $(P)$ vơi mătt phẳng $(Q): x-y-5=0$ là
A. $60^{\circ}$.
B. $45^{\circ}$.
C. $30^{\circ}$.
D. $90^{\circ}$.
A. $60^{\circ}$.
B. $45^{\circ}$.
C. $30^{\circ}$.
D. $90^{\circ}$.
Gọi $\alpha$ là góc giữa mặt phẳng $(P)$ với mặt phẳng $(Q)$
Ta có $\overrightarrow{O H}=(2 ;-1 ;-2)$ là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$
$\vec{n}=(1 ;-1 ; 0)$ là vécto pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$
và $\cos \alpha=|\cos (\overrightarrow{O H}, \vec{n})|=\left|\dfrac{\overrightarrow{O H} \cdot \vec{n}}{|\overrightarrow{O H}| \cdot|\cdot|}\right|=\dfrac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \alpha=45^{\circ}$.
Ta có $\overrightarrow{O H}=(2 ;-1 ;-2)$ là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$
$\vec{n}=(1 ;-1 ; 0)$ là vécto pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$
và $\cos \alpha=|\cos (\overrightarrow{O H}, \vec{n})|=\left|\dfrac{\overrightarrow{O H} \cdot \vec{n}}{|\overrightarrow{O H}| \cdot|\cdot|}\right|=\dfrac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \alpha=45^{\circ}$.
Đáp án B.
