Google
Câu hỏi: Bài toán của Ơ-le
Hai nông dân đem \(100\) quả trứng ra chợ bán. Số trứng của hai người không bằng nhau, nhưng hai người bán được số tiền bằng nhau. Một người nói với người kia: “Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi bán được \(15\) đồng”. Người kia nói: “Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi chỉ bán được \(\displaystyle 6{2 \over 3}\) đồng thôi”. Hỏi mỗi người có bao nhiêu trứng?
Hai nông dân đem \(100\) quả trứng ra chợ bán. Số trứng của hai người không bằng nhau, nhưng hai người bán được số tiền bằng nhau. Một người nói với người kia: “Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi bán được \(15\) đồng”. Người kia nói: “Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi chỉ bán được \(\displaystyle 6{2 \over 3}\) đồng thôi”. Hỏi mỗi người có bao nhiêu trứng?
Phương pháp giải
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.
Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình.
Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi số trứng của người thứ nhất là \(\displaystyle x\) (quả)
Điều kiện: \(\displaystyle x ∈ N^*\) và \(\displaystyle x < 100\)
Thì số trứng của người thứ hai là \(\displaystyle 100 – x\) (quả)
Giá tiền một quả trứng của người thứ nhất: \(\displaystyle {{15} \over {100 - x}}\) đồng
Đổi \(\displaystyle 6{2 \over 3}=\dfrac{20}{3}\)
Giá tiền một quả trứng của người thứ hai \(\displaystyle {{20} \over {3x}}\) đồng
Số tiền người thứ nhất thu được là \(\displaystyle {{15} \over {100 - x}}.x = {{15x} \over {100 - x}}\) đồng
Số tiền người thứ hai thu được là: \(\displaystyle {{20} \over {3x}}.\left( {100 - x} \right) = {{20\left( {100 - x} \right)} \over {3x}}\) đồng
Vì hai người bán được số tiền bằng nhau nên ta có phương trình:
\(\displaystyle \eqalign{
& {{15x} \over {100 - x}} = {{20\left( {100 - x} \right)} \over {3x}} \cr
& \Rightarrow 45{x^2} = 20{\left( {100 - x} \right)^2} \cr
& \Leftrightarrow 45{x^2} = 20\left( {10000 - 200x + {x^2}} \right) \cr
& \Leftrightarrow 45{x^2} = 200000 - 4000x + 20{x^2} \cr
& \Leftrightarrow 25{x^2} + 4000x - 200000 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 160x - 8000 = 0 \cr
& \Delta ' = {80^2} - 1.\left( { - 8000} \right) = 6400 + 8000 = 14400 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {14400} = 120 \cr
& {x_1} = {{ - 80 + 120} \over 1} = 40 \cr
& {x_2} = {{ - 80 - 120} \over 1} = - 200 \cr} \)
Giá trị \(\displaystyle x_2= -200 ∉ N^*\) không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy: số trứng người thứ nhất là \(\displaystyle 40\) quả
Số trứng người thứ hai là \(\displaystyle 60\) quả.
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.
Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình.
Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi số trứng của người thứ nhất là \(\displaystyle x\) (quả)
Điều kiện: \(\displaystyle x ∈ N^*\) và \(\displaystyle x < 100\)
Thì số trứng của người thứ hai là \(\displaystyle 100 – x\) (quả)
Giá tiền một quả trứng của người thứ nhất: \(\displaystyle {{15} \over {100 - x}}\) đồng
Đổi \(\displaystyle 6{2 \over 3}=\dfrac{20}{3}\)
Giá tiền một quả trứng của người thứ hai \(\displaystyle {{20} \over {3x}}\) đồng
Số tiền người thứ nhất thu được là \(\displaystyle {{15} \over {100 - x}}.x = {{15x} \over {100 - x}}\) đồng
Số tiền người thứ hai thu được là: \(\displaystyle {{20} \over {3x}}.\left( {100 - x} \right) = {{20\left( {100 - x} \right)} \over {3x}}\) đồng
Vì hai người bán được số tiền bằng nhau nên ta có phương trình:
\(\displaystyle \eqalign{
& {{15x} \over {100 - x}} = {{20\left( {100 - x} \right)} \over {3x}} \cr
& \Rightarrow 45{x^2} = 20{\left( {100 - x} \right)^2} \cr
& \Leftrightarrow 45{x^2} = 20\left( {10000 - 200x + {x^2}} \right) \cr
& \Leftrightarrow 45{x^2} = 200000 - 4000x + 20{x^2} \cr
& \Leftrightarrow 25{x^2} + 4000x - 200000 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 160x - 8000 = 0 \cr
& \Delta ' = {80^2} - 1.\left( { - 8000} \right) = 6400 + 8000 = 14400 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {14400} = 120 \cr
& {x_1} = {{ - 80 + 120} \over 1} = 40 \cr
& {x_2} = {{ - 80 - 120} \over 1} = - 200 \cr} \)
Giá trị \(\displaystyle x_2= -200 ∉ N^*\) không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy: số trứng người thứ nhất là \(\displaystyle 40\) quả
Số trứng người thứ hai là \(\displaystyle 60\) quả.