Google
Câu hỏi: Một tổ máy trộn bê tông phải sản xuất \(450m^3\) bê tông cho một đập thủy lợi trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất mỗi ngày \(4,5m^3\) nên \(4\) ngày trước thời hạn quy định tổ đã sản xuất được \(96\% \) công việc. Hỏi thời gian quy định là bao nhiêu ngày?
Phương pháp giải
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.
Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình.
Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi thời gian quy định hoàn thành công việc là \(\displaystyle x\) (ngày); điều kiện: \(\displaystyle x > 4\)
Năng suất quy định là: \(\displaystyle {{450} \over x}({m^3})\)
\(\displaystyle 4\) ngày trước thời hạn quy định tổ máy sản xuất được là:
\(\displaystyle 450.{{96} \over {100}} = 432({m^3})\)
Thời gian làm được 96% công việc là: \(x-4\) (ngày)
Năng suất thực tế làm là: \(\displaystyle {{432} \over {x - 4}}({m^3})\)
Vì thực tế đã tăng năng suất mỗi ngày \(4,5m^3\) nên ta có phương trình:
\(\displaystyle \eqalign{
& {{432} \over {x - 4}} - {{450} \over x} = 4,5 \cr
& \Rightarrow 432x - 450\left( {x - 4} \right) = 4,5x\left( {x - 4} \right) \cr
& \Leftrightarrow 432x - 450x + 1800 = 4,5{x^2} - 18x \cr
& \Leftrightarrow 4,5{x^2} - 1800 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 400 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} = 400 \cr
& \Rightarrow {x} = 20 hoặc {x} = - 20 \cr} \)
Giá trị: \(\displaystyle x= -20 < 4 \) không thỏa mãn điều kiện bài toán: loại
Vậy thời gian quy định là \(\displaystyle 20\) ngày.
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.
Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình.
Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi thời gian quy định hoàn thành công việc là \(\displaystyle x\) (ngày); điều kiện: \(\displaystyle x > 4\)
Năng suất quy định là: \(\displaystyle {{450} \over x}({m^3})\)
\(\displaystyle 4\) ngày trước thời hạn quy định tổ máy sản xuất được là:
\(\displaystyle 450.{{96} \over {100}} = 432({m^3})\)
Thời gian làm được 96% công việc là: \(x-4\) (ngày)
Năng suất thực tế làm là: \(\displaystyle {{432} \over {x - 4}}({m^3})\)
Vì thực tế đã tăng năng suất mỗi ngày \(4,5m^3\) nên ta có phương trình:
\(\displaystyle \eqalign{
& {{432} \over {x - 4}} - {{450} \over x} = 4,5 \cr
& \Rightarrow 432x - 450\left( {x - 4} \right) = 4,5x\left( {x - 4} \right) \cr
& \Leftrightarrow 432x - 450x + 1800 = 4,5{x^2} - 18x \cr
& \Leftrightarrow 4,5{x^2} - 1800 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 400 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} = 400 \cr
& \Rightarrow {x} = 20 hoặc {x} = - 20 \cr} \)
Giá trị: \(\displaystyle x= -20 < 4 \) không thỏa mãn điều kiện bài toán: loại
Vậy thời gian quy định là \(\displaystyle 20\) ngày.