Google
Câu hỏi: Người ta trộn \(8g\) chất lỏng này với \(6g\) chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ hơn là \(0,2g/cm^3\) để được một hỗn hợp có khối lương riêng là \(0,7g/cm^3\). Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
Phương pháp giải
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.
Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình.
Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là \(\displaystyle x\) \(( g/cm^3)\); điều kiện:\(\displaystyle x > 0\)
Thì khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là \(\displaystyle (x + 0,2) \) \(\displaystyle g/cm^3\)
Thể tích của chất lỏng thứ nhất là: \(\displaystyle {8 \over {x + 0,2}}\) \(\displaystyle g/cm^3\)
Thể tích của chất lỏng thứ hai là: \(\displaystyle {6 \over x}(c{m^3})\)
Thể tích của hỗn hợp là: \(\displaystyle {{8 + 6} \over {0,7}} = {{14} \over {0,7}} = 20(c{m^3})\)
Ta có phương trình:
\(\displaystyle \eqalign{
& {8 \over {x + 0,2}} + {6 \over x} = 20 \cr
& \Rightarrow 8x + 6\left( {x + 0,2} \right) = 20x\left( {x + 0,2} \right) \cr
& \Leftrightarrow 8x + 6x + 1,2 = 20{x^2} + 4x \cr
& \Leftrightarrow 20{x^2} - 10x - 1,2 = 0 \cr
& \Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 10.\left( { - 1,2} \right) = 25 + 24 = 49 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {49} = 7 \cr
& {x_1} = {{5 + 7} \over {20}} = {{12} \over {20}} = 0,6 \cr
& {x_2} = {{5 - 7} \over {20}} = - 0,1 \cr} \)
\(\displaystyle x_2= -0,1 < 0\) không thỏa mãn điều kiện bài toán: loại
Vậy khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là \(\displaystyle 0,6\) \((\displaystyle g/cm^3)\)
Khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là \(\displaystyle 0,6 + 0,2 = 0,8\) \((\displaystyle g/cm^3)\)
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.
Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình.
Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là \(\displaystyle x\) \(( g/cm^3)\); điều kiện:\(\displaystyle x > 0\)
Thì khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là \(\displaystyle (x + 0,2) \) \(\displaystyle g/cm^3\)
Thể tích của chất lỏng thứ nhất là: \(\displaystyle {8 \over {x + 0,2}}\) \(\displaystyle g/cm^3\)
Thể tích của chất lỏng thứ hai là: \(\displaystyle {6 \over x}(c{m^3})\)
Thể tích của hỗn hợp là: \(\displaystyle {{8 + 6} \over {0,7}} = {{14} \over {0,7}} = 20(c{m^3})\)
Ta có phương trình:
\(\displaystyle \eqalign{
& {8 \over {x + 0,2}} + {6 \over x} = 20 \cr
& \Rightarrow 8x + 6\left( {x + 0,2} \right) = 20x\left( {x + 0,2} \right) \cr
& \Leftrightarrow 8x + 6x + 1,2 = 20{x^2} + 4x \cr
& \Leftrightarrow 20{x^2} - 10x - 1,2 = 0 \cr
& \Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 10.\left( { - 1,2} \right) = 25 + 24 = 49 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {49} = 7 \cr
& {x_1} = {{5 + 7} \over {20}} = {{12} \over {20}} = 0,6 \cr
& {x_2} = {{5 - 7} \over {20}} = - 0,1 \cr} \)
\(\displaystyle x_2= -0,1 < 0\) không thỏa mãn điều kiện bài toán: loại
Vậy khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là \(\displaystyle 0,6\) \((\displaystyle g/cm^3)\)
Khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là \(\displaystyle 0,6 + 0,2 = 0,8\) \((\displaystyle g/cm^3)\)