Google
Câu hỏi: Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau \(2\) giờ \(55\) phút bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là \(2\) giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?
Phương pháp giải
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.
Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình.
Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Đổi 2 giờ 55 phút \(=\dfrac{35}{12}\) giờ.
Gọi thời gian chảy riêng đầy bể của vòi thứ nhất là \(\displaystyle x\) giờ
Điều kiện: \(\displaystyle x > \dfrac{35}{12}\)
Thì thời gian chảy riêng đầy bể của vòi thứ hai là \(\displaystyle x + 2\) giờ
Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được \(\displaystyle {1 \over x}\) bể
Trong một giờ vòi thứ hai chảy được \(\displaystyle {1 \over {x + 2}}\) bể
Trong một giờ cả hai vòi chảy được \(\displaystyle 1:\dfrac{35}{12} = {{12} \over {35}}\) bể
Ta có phương trình:
\(\displaystyle \eqalign{
& {1 \over x} + {1 \over {x + 2}} = {{12} \over {35}} \cr
& \Rightarrow 35\left( {x + 2} \right) + 35x = 12x\left( {x + 2} \right) \cr
& \Leftrightarrow 35x + 70 + 35x = 12{x^2} + 24x \cr
& \Leftrightarrow 12{x^2} - 46x - 70 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 6{x^2} - 23x - 35 = 0 \cr
& \Delta = (-23)^2 -4.6. (-35) = 1369 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {1369} = 37 \cr
& {x_1} = {{23 + 37} \over {2.6}} = 5 \cr
& {x_2} = {{23 - 37} \over {2.6}} = - {7 \over 6} \cr} \)
\(\displaystyle x_2=- {7 \over 6} < 2{{11} \over {12}}\) không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy: vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể sau \(\displaystyle 5\) giờ
Vòi thứ hai chảy riêng đầy bể sau \(\displaystyle 5 + 2 = 7\) giờ
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.
Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình.
Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Đổi 2 giờ 55 phút \(=\dfrac{35}{12}\) giờ.
Gọi thời gian chảy riêng đầy bể của vòi thứ nhất là \(\displaystyle x\) giờ
Điều kiện: \(\displaystyle x > \dfrac{35}{12}\)
Thì thời gian chảy riêng đầy bể của vòi thứ hai là \(\displaystyle x + 2\) giờ
Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được \(\displaystyle {1 \over x}\) bể
Trong một giờ vòi thứ hai chảy được \(\displaystyle {1 \over {x + 2}}\) bể
Trong một giờ cả hai vòi chảy được \(\displaystyle 1:\dfrac{35}{12} = {{12} \over {35}}\) bể
Ta có phương trình:
\(\displaystyle \eqalign{
& {1 \over x} + {1 \over {x + 2}} = {{12} \over {35}} \cr
& \Rightarrow 35\left( {x + 2} \right) + 35x = 12x\left( {x + 2} \right) \cr
& \Leftrightarrow 35x + 70 + 35x = 12{x^2} + 24x \cr
& \Leftrightarrow 12{x^2} - 46x - 70 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 6{x^2} - 23x - 35 = 0 \cr
& \Delta = (-23)^2 -4.6. (-35) = 1369 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {1369} = 37 \cr
& {x_1} = {{23 + 37} \over {2.6}} = 5 \cr
& {x_2} = {{23 - 37} \over {2.6}} = - {7 \over 6} \cr} \)
\(\displaystyle x_2=- {7 \over 6} < 2{{11} \over {12}}\) không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy: vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể sau \(\displaystyle 5\) giờ
Vòi thứ hai chảy riêng đầy bể sau \(\displaystyle 5 + 2 = 7\) giờ