Google
Câu hỏi: Một bè gỗ được thả trôi trên sông từ đập Ya-ly. Sau khi thả bè gỗ \(5 \) giờ \(20\) phút, một xuồng máy cũng xuất phát từ đập Ya-ly đuổi theo và đi được \(20km\) thì gặp bè. Tính vận tốc của bè biết rằng xuồng máy chạy nhanh hơn bè \(12km/h\).
Phương pháp giải
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.
Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình.
Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc của bè gỗ là \(\displaystyle x (km/h)\); điều kiện: \(\displaystyle x > 0\)
Thì vận tốc của xuồng máy là \(\displaystyle x + 12 \) (km/h)
Thời gian bè từ lúc trôi đến lúc gặp xuồng máy là \(\displaystyle {{20} \over x}\) giờ
Thời gian xuồng máy lúc đi đến lúc gặp bè là \(\displaystyle {{20} \over {x + 12}}\) giờ
Bè gỗ trôi trước xuồng máy \(\displaystyle 5\) giờ \(\displaystyle 20\) phút bằng \(\displaystyle 5{1 \over 3}\) giờ = \(\displaystyle {{16} \over 3}\) giờ
Ta có phương trình:
\(\displaystyle \eqalign{
& {{20} \over x} - {{20} \over {x + 12}} = {{16} \over 3} \cr
& \Rightarrow 60\left( {x + 12} \right) - 60x = 16x\left( {x + 12} \right) \cr
& \Leftrightarrow 60x + 720 - 60x = 16{x^2} + 192x \cr
& \Leftrightarrow 16{x^2} + 192x - 720 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 12x - 45 = 0 \cr
& \Delta ' = {6^2} - 1\left( { - 45} \right) = 36 + 45 = 81 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {81} = 9 \cr
& {x_1} = {{ - 6 + 9} \over 1} = 3 \cr
& {x_2} = {{ - 6 - 9} \over 1} = - 15 \cr} \)
\(\displaystyle x_2= -15 < 0\) không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy vận tốc của bè gỗ trôi là \(\displaystyle 3km/h\)
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.
Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình.
Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc của bè gỗ là \(\displaystyle x (km/h)\); điều kiện: \(\displaystyle x > 0\)
Thì vận tốc của xuồng máy là \(\displaystyle x + 12 \) (km/h)
Thời gian bè từ lúc trôi đến lúc gặp xuồng máy là \(\displaystyle {{20} \over x}\) giờ
Thời gian xuồng máy lúc đi đến lúc gặp bè là \(\displaystyle {{20} \over {x + 12}}\) giờ
Bè gỗ trôi trước xuồng máy \(\displaystyle 5\) giờ \(\displaystyle 20\) phút bằng \(\displaystyle 5{1 \over 3}\) giờ = \(\displaystyle {{16} \over 3}\) giờ
Ta có phương trình:
\(\displaystyle \eqalign{
& {{20} \over x} - {{20} \over {x + 12}} = {{16} \over 3} \cr
& \Rightarrow 60\left( {x + 12} \right) - 60x = 16x\left( {x + 12} \right) \cr
& \Leftrightarrow 60x + 720 - 60x = 16{x^2} + 192x \cr
& \Leftrightarrow 16{x^2} + 192x - 720 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 12x - 45 = 0 \cr
& \Delta ' = {6^2} - 1\left( { - 45} \right) = 36 + 45 = 81 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {81} = 9 \cr
& {x_1} = {{ - 6 + 9} \over 1} = 3 \cr
& {x_2} = {{ - 6 - 9} \over 1} = - 15 \cr} \)
\(\displaystyle x_2= -15 < 0\) không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy vận tốc của bè gỗ trôi là \(\displaystyle 3km/h\)