Google
Câu hỏi: Chu vi bánh sau của một máy cày lớn hơn chu vi bánh trước là \(1,5m\). Khi đi trên đoạn đường dài \(100m\) thì bánh trước quay nhiều hơn bánh sau \(15 \) vòng. Tính chu vi của mỗi bánh xe.
Phương pháp giải
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.
Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình.
Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi chu vi của bánh trước là \(\displaystyle x (m)\), điều kiện: \(\displaystyle x > 0\)
Chu vi của bánh sau là \(\displaystyle x + 1,5 (m)\)
Số vòng quay của bánh trước là \(\displaystyle {{100} \over x}\) vòng
Số vòng quay của bánh sau là \(\displaystyle {{100} \over {x + 1,5}}\) vòng
Vì đi trên đoạn đường dài \(100m\) thì bánh trước quay nhiều hơn bánh sau \(15 \) vòng nên ta có phương trình:
\(\displaystyle \eqalign{
& {{100} \over x} - {{100} \over {x + 1,5}} = 15 \cr
& \Rightarrow 100\left( {x + 1,5} \right) - 100x = 15x\left( {x + 1,5} \right) \cr
& \Leftrightarrow 100x + 150 - 100x = 15{x^2} + 22,5x \cr
& \Leftrightarrow 15{x^2} + 22,5x - 150 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 20 = 0 \cr
& \Delta = {3^2} - 4.2.\left( { - 20} \right) = 9 + 160 = 169 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {169} = 13 \cr
& {x_1} = {{ - 3 + 13} \over {2.2}} = 2,5 \cr
& {x_2} = {{ - 3 - 13} \over {2.2}} = - 4 \cr} \)
\(\displaystyle x_2= -4 < 0\) không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy chu vi bánh xe trước bằng \(\displaystyle 2,5m\)
Chu vi bánh xe sau bằng \(\displaystyle 2,5 + 1,5 = 4m\)
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.
Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình.
Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi chu vi của bánh trước là \(\displaystyle x (m)\), điều kiện: \(\displaystyle x > 0\)
Chu vi của bánh sau là \(\displaystyle x + 1,5 (m)\)
Số vòng quay của bánh trước là \(\displaystyle {{100} \over x}\) vòng
Số vòng quay của bánh sau là \(\displaystyle {{100} \over {x + 1,5}}\) vòng
Vì đi trên đoạn đường dài \(100m\) thì bánh trước quay nhiều hơn bánh sau \(15 \) vòng nên ta có phương trình:
\(\displaystyle \eqalign{
& {{100} \over x} - {{100} \over {x + 1,5}} = 15 \cr
& \Rightarrow 100\left( {x + 1,5} \right) - 100x = 15x\left( {x + 1,5} \right) \cr
& \Leftrightarrow 100x + 150 - 100x = 15{x^2} + 22,5x \cr
& \Leftrightarrow 15{x^2} + 22,5x - 150 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 20 = 0 \cr
& \Delta = {3^2} - 4.2.\left( { - 20} \right) = 9 + 160 = 169 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {169} = 13 \cr
& {x_1} = {{ - 3 + 13} \over {2.2}} = 2,5 \cr
& {x_2} = {{ - 3 - 13} \over {2.2}} = - 4 \cr} \)
\(\displaystyle x_2= -4 < 0\) không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy chu vi bánh xe trước bằng \(\displaystyle 2,5m\)
Chu vi bánh xe sau bằng \(\displaystyle 2,5 + 1,5 = 4m\)