Google
Câu hỏi: Hai sân bay Hà Nội và Đà Nẵng cách nhau \(600km\). Một máy bay cánh quạt từ Đà Nẵng đi Hà Nội. Sau đó \(10\) phút một máy bay phản lực từ Hà Nội bay đi Đà Nẵng với vận tốc lớn hơn vận tốc của máy bay cánh quạt là \(300km/h\). Nó đến Đà Nẵng trước khi máy bay kia đến Hà Nội \(10\) phút. Tính vận tốc của mỗi máy bay.
Phương pháp giải
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.
Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình.
Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc của máy bay cánh quạt là \(\displaystyle x (km/h)\); điều kiện: \(\displaystyle x > 0\)
Thì vận tốc của máy bay phản lực là \(\displaystyle \left( {x + 300} \right)\) (km/h)
Thời gian máy bay cánh quạt bay là: \(\displaystyle {{600} \over x}\) (giờ)
Thời gian máy bay phản lực bay là: \(\displaystyle {{600} \over {x + 300}}\) (giờ)
Máy bay phản lực bay sau \(\displaystyle 10\) phút và đến trước \(\displaystyle 10\) phút nên thời gian máy bay phản lực bay ít hơn máy bay cánh quạt là:
\(\displaystyle 10\) phút + \(\displaystyle 10\) phút = \(\displaystyle 20 \) phút = \(\displaystyle {1 \over 3}\) giờ
Ta có phương trình:
\(\displaystyle \eqalign{
& {{600} \over x} - {{600} \over {x + 300}} = {1 \over 3} \cr
& \Rightarrow 3.600\left( {x + 300} \right) - 3.600x = x\left( {x + 300} \right) \cr
& \Leftrightarrow 1800x + 540000 - 1800x = {x^2} + 300x \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 300x - 540000 = 0 \cr
& \Delta ' = 150^2 -1. (-540000) = 562500 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {562500} = 750 \cr
& {x_1} = {{ - 150 + 750} \over 1} = 600 \cr
& {x_2} = {{ - 150 - 750} \over 1} = - 900 \cr} \)
\(\displaystyle x_2= -900 < 0\) không thỏa mãn điều kiện: loại
Vậy: vận tốc máy bay cánh quạt là \(\displaystyle 600 km/h\)
Vận tốc của máy bay phản lực là \(\displaystyle 600 + 300 = 900 km/h\).
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.
Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình.
Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc của máy bay cánh quạt là \(\displaystyle x (km/h)\); điều kiện: \(\displaystyle x > 0\)
Thì vận tốc của máy bay phản lực là \(\displaystyle \left( {x + 300} \right)\) (km/h)
Thời gian máy bay cánh quạt bay là: \(\displaystyle {{600} \over x}\) (giờ)
Thời gian máy bay phản lực bay là: \(\displaystyle {{600} \over {x + 300}}\) (giờ)
Máy bay phản lực bay sau \(\displaystyle 10\) phút và đến trước \(\displaystyle 10\) phút nên thời gian máy bay phản lực bay ít hơn máy bay cánh quạt là:
\(\displaystyle 10\) phút + \(\displaystyle 10\) phút = \(\displaystyle 20 \) phút = \(\displaystyle {1 \over 3}\) giờ
Ta có phương trình:
\(\displaystyle \eqalign{
& {{600} \over x} - {{600} \over {x + 300}} = {1 \over 3} \cr
& \Rightarrow 3.600\left( {x + 300} \right) - 3.600x = x\left( {x + 300} \right) \cr
& \Leftrightarrow 1800x + 540000 - 1800x = {x^2} + 300x \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 300x - 540000 = 0 \cr
& \Delta ' = 150^2 -1. (-540000) = 562500 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {562500} = 750 \cr
& {x_1} = {{ - 150 + 750} \over 1} = 600 \cr
& {x_2} = {{ - 150 - 750} \over 1} = - 900 \cr} \)
\(\displaystyle x_2= -900 < 0\) không thỏa mãn điều kiện: loại
Vậy: vận tốc máy bay cánh quạt là \(\displaystyle 600 km/h\)
Vận tốc của máy bay phản lực là \(\displaystyle 600 + 300 = 900 km/h\).