Câu hỏi: Cho tam giác ABC có BC = a; AC = b; AB = c. Ta lấy một điểm M trên cạnh BC. Quy M, ta kẻ các đường thẳng ME và MF thứ tự song song với các cạnh AC và AB (E ∈ AB, F ∈ AC). Hỏi phải lấy điểm M cách B bao nhiêu để tổng ME + MF = l(l là độ dài cho trước)? Biện luận theo l, a, b và c.
Lời giải chi tiết
Đặt x = MB (điều kiện: 0 < x < a)
Theo định lý Ta – lét, ta có:
Điều kiện
+ Nếu b = c (tức là tam giác ABC cân tại A) thì phương trình (1) vô nghiệm nếu
- Khi tam giác ABC cân tại A và
- Khi tam giác ABC cân tại A và
+ Nếu b ≠ c (tức là tam giác ABC không cân ở A), thì phương trình (1) có một nghiệm duy nhất
Xét điều kiện 0 < x < a:
Với b ≠ c nên có hai trường hợp:
+ Với b > c, ta có: (2)
+ Với b < c, ta có: (2)
Hai kết quả trên có nghĩa là giá trị
Đặt x = MB (điều kiện: 0 < x < a)
Theo định lý Ta – lét, ta có:
Điều kiện
+ Nếu b = c (tức là tam giác ABC cân tại A) thì phương trình (1) vô nghiệm nếu
- Khi tam giác ABC cân tại A và
- Khi tam giác ABC cân tại A và
+ Nếu b ≠ c (tức là tam giác ABC không cân ở A), thì phương trình (1) có một nghiệm duy nhất
Xét điều kiện 0 < x < a:
Với b ≠ c nên có hai trường hợp:
+ Với b > c, ta có: (2)
+ Với b < c, ta có: (2)
Hai kết quả trên có nghĩa là giá trị