Câu hỏi: Chứng minh rằng phương trình:
a) có ít nhất hai nghiệm;
b) có nghiệm.
a)
b)
Phương pháp giải
- Xét các hàm số vế trái của phương trình.
- Tìm hai điểm bất kì và tính tích các giá trị của hàm số tại hai điểm đó.
+ Nếu tích nhỏ hơn thì ta kết luận phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng hai giá trị ấy.
+ Nếu tích lớn hơn thì ta không kết luận gì và tìm giá trị khác để tính.
Lời giải chi tiết
a) Xét hàm số là hàm đa thức nên liên tục trên .
Ta có:
+) nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm .
+) nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm .
Mà phương trình có ít nhất hai nghiệm.
b)
Xét hàm số xác định trên nên liên tục trên .
Ta có:
nên phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng .
- Xét các hàm số vế trái của phương trình.
- Tìm hai điểm bất kì và tính tích các giá trị của hàm số tại hai điểm đó.
+ Nếu tích nhỏ hơn
+ Nếu tích lớn hơn
Lời giải chi tiết
a) Xét hàm số
Ta có:
+)
+)
Mà
b)
Xét hàm số
Ta có: