Google
Câu hỏi: Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số \(f(x) = x^3+ 2x - 1\) tại \(x_0= 3\).
Phương pháp giải
Hàm số \(y=f(x)\) có tập xác định \(D\) liên tục tại \({x_0 \in D}\)
\(\Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left({{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết
Hàm số \(f(x) = x^3+ 2x - 1\) xác định trên \(\mathbb R\) và \(x_0= 3 ∈ \mathbb R\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = {3^3} + 2.3 - 1 = 32\\f\left(3 \right) = {3^3} + 2.3 - 1 = 32\end{array} \right. \) \(\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left(3 \right)\).
Vậy hàm số đã cho liên tục tại điểm \(x_0= 3\).
Hàm số \(y=f(x)\) có tập xác định \(D\) liên tục tại \({x_0 \in D}\)
\(\Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left({{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết
Hàm số \(f(x) = x^3+ 2x - 1\) xác định trên \(\mathbb R\) và \(x_0= 3 ∈ \mathbb R\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = {3^3} + 2.3 - 1 = 32\\f\left(3 \right) = {3^3} + 2.3 - 1 = 32\end{array} \right. \) \(\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left(3 \right)\).
Vậy hàm số đã cho liên tục tại điểm \(x_0= 3\).