Google
Câu hỏi:
$g\left(x\right) = \left\{\begin{matrix} \dfrac{x^{3}-8}{x- 2}; &x\neq 2 \\ 5;& x=2 \end{matrix}\right.$
Phương pháp giải:
Hàm số \(y=f(x)\) có tập xác định \(D\) liên tục tại \({x_0 \in D}\)
\(\Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left({{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left(x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^3} - 8}}{{x - 2}}\\= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{(x-2)(x^2+2x+4)}}{{x - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left({{x^2} + 2x + 4} \right)\\
= {2^2} + 2.2. + 4 = 12\\
g\left(2 \right) = 5\\
\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left(x \right) \ne g\left(2 \right)
\end{array}\)
Vì \(\underset{x\rightarrow 2}{\lim} g(x) ≠ g(2)\) nên hàm số \(y = g(x)\) gián đoạn tại \(x_0= 2\).
Lời giải chi tiết:
Để hàm số \(y = g(x)\) liên tục tại \(x_0= 2\) \(\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = g\left(2 \right) = 12 \Rightarrow \) ta cần thay số \(5\) bởi số \(12\).
Câu a
Xét tính liên tục của hàm số \(y = g(x)\) tại \(x_0= 2\), biết$g\left(x\right) = \left\{\begin{matrix} \dfrac{x^{3}-8}{x- 2}; &x\neq 2 \\ 5;& x=2 \end{matrix}\right.$
Phương pháp giải:
Hàm số \(y=f(x)\) có tập xác định \(D\) liên tục tại \({x_0 \in D}\)
\(\Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left({{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left(x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^3} - 8}}{{x - 2}}\\= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{(x-2)(x^2+2x+4)}}{{x - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left({{x^2} + 2x + 4} \right)\\
= {2^2} + 2.2. + 4 = 12\\
g\left(2 \right) = 5\\
\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left(x \right) \ne g\left(2 \right)
\end{array}\)
Vì \(\underset{x\rightarrow 2}{\lim} g(x) ≠ g(2)\) nên hàm số \(y = g(x)\) gián đoạn tại \(x_0= 2\).
Câu b
Trong biểu thức xác định \(g(x)\) ở trên, cần thay số \(5\) bởi số nào để hàm số liên tục tại \(x_0= 2\).Lời giải chi tiết:
Để hàm số \(y = g(x)\) liên tục tại \(x_0= 2\) \(\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = g\left(2 \right) = 12 \Rightarrow \) ta cần thay số \(5\) bởi số \(12\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!