Google
Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{x +1}{x^{2}+x-6}\) và \(g\left( x \right) = \tan x + \sin x\)
Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm số liên tục.
Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm số liên tục.
Phương pháp giải
Hàm phân thức, hàm lượng giác liên tục trên các khoảng xác định của chúng.
Lời giải chi tiết
+) Hàm số \(f(x) = \dfrac{x +1}{x^{2}+x-6}\) xác định khi và chỉ khi:
\({x^2} + x - 6 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 3\\x \ne 2\end{array} \right.\) \(\Rightarrow D = R\backslash \left\{ { - 3; 2} \right\}\)
Hàm số \(f(x)\) là hàm phân thức nên liên tục trên các khoảng xác định.
Vậy f(x) liên tục trên các khoảng \((-∞; -3), (-3; 2)\) và \((2; +∞)\)
+) Hàm số \(g\left( x \right) = \tan x + \sin x\) xác định khi và chỉ khi
\(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Hàm số \(g(x)\) là hàm lượng giác nên liên tục trên các khoảng xác định.
Vậy g(x) liên tục trên các khoảng \(( - \dfrac{\pi }{2}+kπ; \dfrac{\pi }{2}+kπ)\) với \(k ∈ \mathbb Z\).
Hàm phân thức, hàm lượng giác liên tục trên các khoảng xác định của chúng.
Lời giải chi tiết
+) Hàm số \(f(x) = \dfrac{x +1}{x^{2}+x-6}\) xác định khi và chỉ khi:
\({x^2} + x - 6 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 3\\x \ne 2\end{array} \right.\) \(\Rightarrow D = R\backslash \left\{ { - 3; 2} \right\}\)
Hàm số \(f(x)\) là hàm phân thức nên liên tục trên các khoảng xác định.
Vậy f(x) liên tục trên các khoảng \((-∞; -3), (-3; 2)\) và \((2; +∞)\)
+) Hàm số \(g\left( x \right) = \tan x + \sin x\) xác định khi và chỉ khi
\(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Hàm số \(g(x)\) là hàm lượng giác nên liên tục trên các khoảng xác định.
Vậy g(x) liên tục trên các khoảng \(( - \dfrac{\pi }{2}+kπ; \dfrac{\pi }{2}+kπ)\) với \(k ∈ \mathbb Z\).