Câu hỏi 1 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11

Câu hỏi: Cho hai hàm số f(x) = x2​ và \(g(x) = \left\{ \matrix{- {x^2} + 2; x \le - 1 \hfill \cr 2; - 1 < x < 1 \hfill \cr - {x^2} + 2; x \ge 1 \hfill \cr} \right.\) có đồ thị như hình 55

Câu a​

Tính giá trị của mỗi hàm số tại x = 1 và so sánh với giới hạn (nếu có) của hàm số đó khi x → 1;
Phương pháp giải:
Thay \(x=1\) vào lần lượt hai hàm số và tính giá trị.
Lời giải chi tiết:
\(f(1) = {1^2} = 1 = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\)
Vì \(x=1\) nên \(g(1) =-1^2+ 1 = -1 + 1 = 0\)
Lại có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left({ - {x^2} + 2} \right) = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left(2 \right) = 2\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left(x \right)\) và không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)\)

Câu b​

Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị và nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số \(f(x)\) liên tục tại \(x = 1\)
Đồ thị hàm số \(g(x) \) gián đoạn tại \(x = 1\)