Bài 6 trang 127 SGK Hình học 10 nâng cao

Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3,4); B(6,0)

Câu a​

Nhận xét gì về tam giác OAB? Tính diện tích của tam giác đó.
Lời giải chi tiết:
Ta có

Vì OA=AB nên tam giác OAB cân tại A.
Gọi I là trung điểm của OB ta có

và .
Diện tích tam giác OAB bằng .

Câu b​

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
Lời giải chi tiết:
Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là:

+ Do đường tròn đi qua 3 điểm A và
thay tọa độ ba điểm này vào phương trình đường tròn ta được:


Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là:

Câu c​

Viết phương trình đường phân giác trong tại đỉnh O của tam giác OAB.
Lời giải chi tiết:
* Đường thẳng OA :
Qua và nhận làm VTCP
nhận vecto làm VTPT
Phương trình OA:
hay
Đường thẳng OB:
Qua và nhận làm VTCP
nhận vecto làm VTPT
Phương trình OB:
hay
Phương trình các đường phân giác tại đỉnh O của tam giác OAB là:

Với ta có .
Vậy A và B khác phía đối với d1​ , do đó d1​ là đường phân giác trong góc O của tam giác OAB.

Câu d​

Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB.
Lời giải chi tiết:
Vì tam giác OAB cân tại A nên AI là phân giác trong góc A của tam giác OAB.
Đường thẳng AI đi qua I(3; 0) và nhận làm VTCP nên nhận (4; 0) làm VTPT.
AI: 4(x-3)+0(y-0)=0 hay x = 3 là phương trình đường thẳng AI.
Tọa độ tâm J của đường tròn nội tiếp tam giác OAB là nghiệm hệ phương trình:

Vậy .
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OAB là

Vậy phương trình đường tròn nội tiếp của tam giác OAB là