Bài 6 trang 12 SGK Hình học 10

Câu hỏi: Cho hình bình hành \(ABCD\) có tâm \(O\). Chứng minh rằng:

Câu a​

\(\overrightarrow{CO} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA}\);
Phương pháp giải:
Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, B, C\) ta luôn có:
\(+) \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm).
\(+) \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ).
Lời giải chi tiết:

Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm AC, BD.
Do đó \(\overrightarrow {CO} = \overrightarrow {OA} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {CO} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} .\)

Câu b​

\(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DB}\);
Phương pháp giải:
Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, B, C\) ta luôn có:
\(+) \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm).
\(+) \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ).
Lời giải chi tiết:
ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} .\)

Câu c​

\(\overrightarrow{DA} -\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OC}\);
Phương pháp giải:
Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, B, C\) ta luôn có:
\(+) \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm).
\(+) \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ).
Lời giải chi tiết:
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {BA} \\
\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {CD}
\end{array} \right..\)
Mà \(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \) (do ABCD là hình bình hành)
\(\Rightarrow \overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC} .\)

Câu d​

\(\overrightarrow{DA} - \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{0}\).
Phương pháp giải:
Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, B, C\) ta luôn có:
\(+) \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm).
\(+) \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ).
Lời giải chi tiết:
Ta có: ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB}\)
Do đó \(\overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} \)
\(= \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 .\)