Google
Câu hỏi: Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} , \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\) và đứng yên. Cho biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) đều là \(100N\) và \(\widehat {AMB} = {60^0}.\)
Tìm cường độ và hướng của lực \(\overrightarrow {{F_3}} .\)
Tìm cường độ và hướng của lực \(\overrightarrow {{F_3}} .\)
Phương pháp giải
Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, B, C\) ta luôn có:
\(+) \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm).
\(+) \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ).
Lời giải chi tiết
M đứng yên
$\Leftrightarrow \overrightarrow{\mathrm{F}}_{1}+\overrightarrow{\mathrm{F}}_{2}+\overrightarrow{\mathrm{F}}_{3}=\overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{\mathrm{F}}_{3}=-\left(\overrightarrow{\mathrm{F}}_{1}+\overrightarrow{\mathrm{F}_{2}}\right)$
Ta cần tính $\overrightarrow{\mathrm{F}}_{1}+\overrightarrow{\mathrm{F}}_{2}$
Cường độ $\overrightarrow{\mathrm{F}}_{1}$ và $\overrightarrow{\mathrm{F}_{2}}$ là $100 \mathrm{~N}$
$\Rightarrow\left|\overrightarrow{\mathrm{F}}_{1}\right|=\left|\overrightarrow{\mathrm{F}}_{2}\right|=100$
Dựng hình bình hành MADB.
\(MA=MB\) nên MADB là hình thoi. Gọi I là giao điểm của AB và MD thì I là trung điểm mỗi đường.
Mặt khác \(\widehat {AMB} = {60^0}\) nên tam giác \(ABM\) đều.
Khi đó \(MI \bot AB \Rightarrow \Delta AIM\) vuông tại I.
\(\Rightarrow MI = AM\sin \widehat {MAI} = 100.\sin {60^0} = 50\sqrt 3 \)
\(\Rightarrow MD = 2MI =2.50\sqrt 3=100\sqrt 3 \)
Mà \(\overrightarrow {{F_3}} = - \left( {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right) \) \(= - \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) = - \overrightarrow {MD} \)
Do đó \({\overrightarrow {{F_3}} }\) có hướng ngược với hướng của \(\overrightarrow {MD}\) và có độ lớn:
\(\Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| { - \overrightarrow {MD} } \right| = 100\sqrt 3 \)
Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, B, C\) ta luôn có:
\(+) \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm).
\(+) \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ).
Lời giải chi tiết
M đứng yên
$\Leftrightarrow \overrightarrow{\mathrm{F}}_{1}+\overrightarrow{\mathrm{F}}_{2}+\overrightarrow{\mathrm{F}}_{3}=\overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{\mathrm{F}}_{3}=-\left(\overrightarrow{\mathrm{F}}_{1}+\overrightarrow{\mathrm{F}_{2}}\right)$
Ta cần tính $\overrightarrow{\mathrm{F}}_{1}+\overrightarrow{\mathrm{F}}_{2}$
Cường độ $\overrightarrow{\mathrm{F}}_{1}$ và $\overrightarrow{\mathrm{F}_{2}}$ là $100 \mathrm{~N}$
$\Rightarrow\left|\overrightarrow{\mathrm{F}}_{1}\right|=\left|\overrightarrow{\mathrm{F}}_{2}\right|=100$
Dựng hình bình hành MADB.
\(MA=MB\) nên MADB là hình thoi. Gọi I là giao điểm của AB và MD thì I là trung điểm mỗi đường.
Mặt khác \(\widehat {AMB} = {60^0}\) nên tam giác \(ABM\) đều.
Khi đó \(MI \bot AB \Rightarrow \Delta AIM\) vuông tại I.
\(\Rightarrow MI = AM\sin \widehat {MAI} = 100.\sin {60^0} = 50\sqrt 3 \)
\(\Rightarrow MD = 2MI =2.50\sqrt 3=100\sqrt 3 \)
Mà \(\overrightarrow {{F_3}} = - \left( {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right) \) \(= - \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) = - \overrightarrow {MD} \)
Do đó \({\overrightarrow {{F_3}} }\) có hướng ngược với hướng của \(\overrightarrow {MD}\) và có độ lớn:
\(\Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| { - \overrightarrow {MD} } \right| = 100\sqrt 3 \)