Google
Câu hỏi: Chất điểm A chịu tác động của ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} , \overrightarrow {{F_2}} , \overrightarrow {{F_3}} \) như hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \)). Tính độ lớn của các lực \(\overrightarrow {{F_2}} , \overrightarrow {{F_3}} \) biết \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn là 20N.
Phương pháp giải
Bước 1: Xác định vecto \(\overrightarrow u = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \). Từ trạng thái của chất điểm suy ra mối liên hệ (phương, chiều, độ lớn) giữa \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {{F_3}} \).
Bước 2: Tính độ lớn của \(\overrightarrow {{F_2}} , \overrightarrow {{F_3}} \).
Lời giải chi tiết
Bước 1: Đặt \(\overrightarrow u = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \). Ta xác định các điểm như hình dưới.
Dễ dàng xác định điểm C, là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD. Do đó vecto \(\overrightarrow u \) chính là vecto \(\overrightarrow {AC} \)
Vì chất điểm A ở trang thái cân bằng nên \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \) hay \( \overrightarrow u + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow u \) và \( \overrightarrow {{F_3}} \) là hai vecto đối nhau.
\( \Leftrightarrow A\) là trung điểm của EC.
Bước 2:
Ta có: \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = AD = 20, \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = AB, \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = AC.\)
Do A, C, E thẳng hàng nên \(\widehat {CAB} = {180^o} - \widehat {EAB} = {60^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {CAD} = {90^o} - {60^o} = {30^o}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = \frac{{AD}}{{\cos {{30}^o}}} = \frac{{40\sqrt 3 }}{3}; \\AB = DC = AC.\sin {30^o} = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}.\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \( \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}, \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \frac{{40\sqrt 3 }}{3}.\)
Bước 1: Xác định vecto \(\overrightarrow u = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \). Từ trạng thái của chất điểm suy ra mối liên hệ (phương, chiều, độ lớn) giữa \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {{F_3}} \).
Bước 2: Tính độ lớn của \(\overrightarrow {{F_2}} , \overrightarrow {{F_3}} \).
Lời giải chi tiết
Bước 1: Đặt \(\overrightarrow u = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \). Ta xác định các điểm như hình dưới.
Dễ dàng xác định điểm C, là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD. Do đó vecto \(\overrightarrow u \) chính là vecto \(\overrightarrow {AC} \)
Vì chất điểm A ở trang thái cân bằng nên \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \) hay \( \overrightarrow u + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow u \) và \( \overrightarrow {{F_3}} \) là hai vecto đối nhau.
\( \Leftrightarrow A\) là trung điểm của EC.
Bước 2:
Ta có: \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = AD = 20, \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = AB, \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = AC.\)
Do A, C, E thẳng hàng nên \(\widehat {CAB} = {180^o} - \widehat {EAB} = {60^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {CAD} = {90^o} - {60^o} = {30^o}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = \frac{{AD}}{{\cos {{30}^o}}} = \frac{{40\sqrt 3 }}{3}; \\AB = DC = AC.\sin {30^o} = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}.\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \( \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}, \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \frac{{40\sqrt 3 }}{3}.\)