Câu hỏi: Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh và của tứ diện là đường vuông góc chung của và thì và .
Lời giải chi tiết
Gọi lần lượt là trung điểm của . Theo giả thiết .
Qua kẻ đường thẳng , lấy trên điểm sao cho
Ta có , lại có
.
Ta có là hình bình hành có là đường trung bình
Ta có: suy ra:
Xét và có:
+)
+)
+)
.
Chứng minh tương tự ta được .
Gọi
Qua
Ta có
Ta có
Ta có:
Xét
+)
+)
+)
Chứng minh tương tự ta được