Google
Câu hỏi: Cho hai hình vuông $ABCD$, $ABEF$ nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. $M$ là tâm của hình vuông $ABEF$. Cosin góc giữa hai mặt phẳng $(MCD),(EFCD)$ bằng
A. $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$.
B. $\dfrac{\sqrt{10}}{10}$.
C. $\dfrac{3\sqrt{10}}{10}$.
D. $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$.
Gọi $N, K$ lần lượt là trung điểm của $AF, BE$. Khi đó $(MCD)$ là $(NKCD)$.
Do $\left( ABCD \right)\bot \left( ABEF \right)$, $\left( ABCD \right)\cap \left( ABEF \right)=AB$, $AF\bot AB$
$\Rightarrow AF\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow AF\bot CD$.
$(MCD)\cap (EFCD)=CD$ ; $CD\bot \left( ADF \right)$ ; $\left( ADF \right)\cap \left( \text{EF}CD \right)=FD$ ; $\left( ADF \right)\cap \left( \text{M}CD \right)=ND$. Suy ra $\alpha =\left( \widehat{(MCD),(EFCD)} \right)=\widehat{NDF}$.
Đặt $AB=a \left( a>0 \right)$. Tam giác $NDF$ có: $NF=\dfrac{a}{2}$, $ND=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$, $DF=a\sqrt{2}$.
Suy ra: $cos\alpha =\dfrac{D{{F}^{2}}+D{{N}^{2}}-F{{N}^{2}}}{2DN.FD}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}$.
A. $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$.
B. $\dfrac{\sqrt{10}}{10}$.
C. $\dfrac{3\sqrt{10}}{10}$.
D. $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$.
Do $\left( ABCD \right)\bot \left( ABEF \right)$, $\left( ABCD \right)\cap \left( ABEF \right)=AB$, $AF\bot AB$
$\Rightarrow AF\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow AF\bot CD$.
$(MCD)\cap (EFCD)=CD$ ; $CD\bot \left( ADF \right)$ ; $\left( ADF \right)\cap \left( \text{EF}CD \right)=FD$ ; $\left( ADF \right)\cap \left( \text{M}CD \right)=ND$. Suy ra $\alpha =\left( \widehat{(MCD),(EFCD)} \right)=\widehat{NDF}$.
Đặt $AB=a \left( a>0 \right)$. Tam giác $NDF$ có: $NF=\dfrac{a}{2}$, $ND=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$, $DF=a\sqrt{2}$.
Suy ra: $cos\alpha =\dfrac{D{{F}^{2}}+D{{N}^{2}}-F{{N}^{2}}}{2DN.FD}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}$.
Đáp án C.