Google
Câu hỏi: Cho đường tròn \((C_1)\) tâm \(O_1\), bán kính \(R_1\) và đường tròn \((C_2)\) tâm \(O_2\), bán kính \(R_2\). Biết đường tròn \((C_2)\) nằm trong đường tròn \((C_1)\) và tâm hai đường tròn không trùng nhau (h. 84). Tìm tập hợp tâm của các đường tròn tiếp xúc ngoài với \((C_2)\) và tiếp xúc trong với \((C_1)\).
Lời giải chi tiết
(h. 109).
Xét đường tròn \((C)\) tâm \(O\), tiếp xúc trong với \((C_1)\) tại \(M\), tiếp xúc ngoài với \((C_2)\) tại \(N\). Ta có:
\(O{O_1} + O{O_2}\)
\(= {O_1}M - OM + {O_2}N + ON \)
\(= {R_1} + {R_2}\) không đổi.
Tập hợp các tâm \(O\) là elip có các tiêu điểm là \(O_1, O_2\) và độ dài trục lớn \(2a=R_1+R_2\).
(h. 109).
Xét đường tròn \((C)\) tâm \(O\), tiếp xúc trong với \((C_1)\) tại \(M\), tiếp xúc ngoài với \((C_2)\) tại \(N\). Ta có:
\(O{O_1} + O{O_2}\)
\(= {O_1}M - OM + {O_2}N + ON \)
\(= {R_1} + {R_2}\) không đổi.
Tập hợp các tâm \(O\) là elip có các tiêu điểm là \(O_1, O_2\) và độ dài trục lớn \(2a=R_1+R_2\).