Google
Câu hỏi: Xét các số phức $z$ và $w$ thay đổi thỏa mãn $|z|=|w-3+2 i|=2$. Giá trị nhỏ nhất của $P=$ $|z-i w+5-i|$ bằng
A. $\sqrt{5}$.
B. $\sqrt{2}$.
C. 1 .
D. $\dfrac{\sqrt{5}}{3}$.
A. $\sqrt{5}$.
B. $\sqrt{2}$.
C. 1 .
D. $\dfrac{\sqrt{5}}{3}$.
Ta thấy $P=|z-i w+5-i|=|(z+3-4 i)-(i w-2-3 i)|$.
Gọi $M$ và $N$ lần lượt là các điểm biểu diễn số phức $z+3-4 i$ và $i w-2-3 i$.
Ta có $|z|=2 \Leftrightarrow|(z+3-4 i)-(3-4 i)|=2 \Leftrightarrow M I=2$, với $I(3 ;-4)$. Suy ra, tập hợp điểm $M$ thuộc đường tròn $\left(C_1\right)$ tâm $I$, bán kính $R_1=2$.
Ta có $|i w-2-3 i|=|i(w-3+2 i)|=|i| .|w-3+2 i|=|w-3+2 i|=2$. Suy ra, tập hợp điểm $N$ thuộc đường tròn $\left(C_2\right)$ tâm $O$, bán kính $R_2=2$.
Ta có $P=|z-i w+5-i|=|(z+3-4 i)-(i w-2-3 i)|=M N$.
Mặt khác, $O I=5>R_1+R_2$ nên 2 đường tròn $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ ở ngoài nhau.
Vậy $M i n P=O I-R_1-R_2=5-2-2=1$. $P$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $\overrightarrow{O M}=\dfrac{2}{5} \overrightarrow{O I}$ và $\overrightarrow{O N}=\dfrac{3}{5} \overrightarrow{O I}$ hay $M\left(\dfrac{6}{5} ;-\dfrac{8}{5}\right)$ và $N\left(\dfrac{9}{5} ;-\dfrac{12}{5}\right)$.
Gọi $M$ và $N$ lần lượt là các điểm biểu diễn số phức $z+3-4 i$ và $i w-2-3 i$.
Ta có $|z|=2 \Leftrightarrow|(z+3-4 i)-(3-4 i)|=2 \Leftrightarrow M I=2$, với $I(3 ;-4)$. Suy ra, tập hợp điểm $M$ thuộc đường tròn $\left(C_1\right)$ tâm $I$, bán kính $R_1=2$.
Ta có $|i w-2-3 i|=|i(w-3+2 i)|=|i| .|w-3+2 i|=|w-3+2 i|=2$. Suy ra, tập hợp điểm $N$ thuộc đường tròn $\left(C_2\right)$ tâm $O$, bán kính $R_2=2$.
Ta có $P=|z-i w+5-i|=|(z+3-4 i)-(i w-2-3 i)|=M N$.
Mặt khác, $O I=5>R_1+R_2$ nên 2 đường tròn $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ ở ngoài nhau.
Vậy $M i n P=O I-R_1-R_2=5-2-2=1$. $P$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $\overrightarrow{O M}=\dfrac{2}{5} \overrightarrow{O I}$ và $\overrightarrow{O N}=\dfrac{3}{5} \overrightarrow{O I}$ hay $M\left(\dfrac{6}{5} ;-\dfrac{8}{5}\right)$ và $N\left(\dfrac{9}{5} ;-\dfrac{12}{5}\right)$.
Đáp án C.