Bài 68 trang 113 SBT Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi: Phép co về trục \(\Delta \) theo hệ  số \(k (k \ne 0)\) là phép cho tương đương mỗi điểm \(M\) của mặt phẳng thành điểm \(M’\) sao cho \(\overrightarrow {HM'}  = k\overrightarrow {HM} \), trong đó \(H\) là hình chiếu (vuông góc) của \(M\) trên \(\Delta \). Điểm \(M’\) gọi là ảnh của điểm \(M\) qua phép co đó. Chứng minh rằng

Câu a​

Phép co về trục \(Ox\) theo hệ số \(k\) biến điểm \(M\) thành điểm \(M’\) sao cho \(\left\{ \matrix{  {x_{M'}} = {x_M} \hfill \cr  {y_{M'}} = k{y_M} \hfill \cr}  \right.\);
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {HM'}  = k\overrightarrow {HM} \)
\(    \Leftrightarrow   \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} - {x_H} = k({x_M} - {x_H})\\{y_{M'}} - {y_H} = k({y_M} - {y_H})\end{array} \right.\)
\(    \Leftrightarrow    \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = {x_M}\\{y_{M'}} = {y_M}.\end{array} \right.\)
(Chú ý rằng trong trường hợp này thì \({x_H} = {x_M} = {x_{M'}},  {y_H} = 0\)

Câu b​

Phép co về trục \(Oy\) theo hệ số \(k\) biến điểm \(M\) thành điểm \(M’\) sao cho \(\left\{ \matrix{  {x_{M'}} = k{x_M} \hfill \cr  {y_{M'}} = {y_M} \hfill \cr}  \right.\).
Lời giải chi tiết:
Tương tự câu a), với chú ý rằng trong phép co về trục \(Oy\) thì \({x_H} = 0,  {y_H} = {y_M} = {y_{M'}}\).