Google
Câu hỏi: Cho biểu thức \(\displaystyle {{{x^2} + 2x} \over {2x + 10}} + {{x - 5} \over x} + {{50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}\)
a. Tìm điều kiện của biến \(x\) để giá trị của biểu thức được xác định.
b. Tìm giá trị của \(x\) để giá trị của biểu thức bằng \(1\)
c. Tìm giá trị của \(x\) để giá trị của biểu thức bằng \(\displaystyle - {1 \over 2}\)
d. Tìm giá trị của \(x\) để giá trị của biểu thức bằng \(– 3\)
a. Tìm điều kiện của biến \(x\) để giá trị của biểu thức được xác định.
b. Tìm giá trị của \(x\) để giá trị của biểu thức bằng \(1\)
c. Tìm giá trị của \(x\) để giá trị của biểu thức bằng \(\displaystyle - {1 \over 2}\)
d. Tìm giá trị của \(x\) để giá trị của biểu thức bằng \(– 3\)
Phương pháp giải
- Tìm điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức khác \(0\).
- Biến đổi đơn thức về dạng đơn giản.
- Tìm giá trị của \(x\) sao cho giá trị tương ứng của biểu thức bằng số đã cho.
Lời giải chi tiết
a. Biểu thức xác định khi \(2x + 10 \ne 0,\)\(x \ne 0\) và \(2x\left( {x + 5} \right) \ne 0\)
\( \Rightarrow x \ne 0\) và \(x \ne - 5\)
Điều kiện: \(x \ne 0\) và \(x \ne - 5\)
Ta có:
\(\displaystyle {{{x^2} + 2x} \over {2x + 10}} + {{x - 5} \over x} + {{50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}\)\(\displaystyle = {{{x^2} + 2x} \over {2\left( {x + 5} \right)}} + {{x - 5} \over x} + {{50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}} \)
\(\begin{array}{l}
= \dfrac{{x\left( {{x^2} + 2x} \right)}}{{2x\left( {x + 5} \right)}} + \dfrac{{2\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{2x\left( {x + 5} \right)}} + \dfrac{{50 - 5x}}{{2x\left( {x + 5} \right)}}\\
= \dfrac{{{x^3} + 2{x^2}}}{{2x\left( {x + 5} \right)}} + \dfrac{{2{x^2} - 50}}{{2x\left( {x + 5} \right)}} + \dfrac{{50 - 5x}}{{2x\left( {x + 5} \right)}}
\end{array}\)
\(\displaystyle = {{{x^3} + 2{x^2} + 2{x^2} - 50 + 50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}\)\(\displaystyle = {{{x^3} + 4{x^2} - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}\)
\( = \dfrac{{x\left( {{x^2} + 4x - 5} \right)}}{{2x\left( {x + 5} \right)}}\)
\(\displaystyle = {{x\left( {{x^2} - x + 5x - 5} \right)} \over {2x\left( {x + 5} \right)}} \)
\( = \dfrac{{x\left( {x - 1} \right) + 5\left( {x - 1} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right)}}\)
\(\displaystyle = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}} = {{x - 1} \over 2} \)
b. Nếu giá trị của phân thức bằng \(1\) thì giá trị của biểu thức \(\displaystyle {{x - 1} \over 2}\) cũng bằng \(1\)
Suy ra: \(\displaystyle {{x - 1} \over 2} = 1\)\( \Rightarrow x - 1 = 2\)\( \Rightarrow x = 3\) mà \(x = 3\) thỏa mãn điều kiện.
Vậy \(x = 3\) thì giá trị của phân thức bằng \(1\).
c. Nếu giá trị của phân thức bằng \(\displaystyle - {1 \over 2}\) thì giá trị của biểu thức \(\displaystyle {{x - 1} \over 2}\) cùng bằng \(\displaystyle - {1 \over 2}\)
Suy ra: \(\displaystyle {{x - 1} \over 2} = - {1 \over 2}\)\( \Rightarrow x - 1 = - 1 \Rightarrow x = 0\) mà \(x = 0\) không thỏa mãn điều kiện.
Vậy không có giá trị nào của \(x\) để phân thức bằng \(\displaystyle - {1 \over 2}\).
d. Nếu giá trị của phân thức bằng \(– 3\) thì giá trị của biểu thức \(\displaystyle {{x - 1} \over 2}\) cũng bằng \(– 3\)
Suy ra: \(\displaystyle {{x - 1} \over 2} = - 3 \Rightarrow x - 1 = - 6\)\( \Rightarrow x = - 5\) mà \(x = - 5\) không thỏa mãn điều kiện.
Vậy không có giá trị nào của \(x\) để phân thức bằng \(– 3\).
- Tìm điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức khác \(0\).
- Biến đổi đơn thức về dạng đơn giản.
- Tìm giá trị của \(x\) sao cho giá trị tương ứng của biểu thức bằng số đã cho.
Lời giải chi tiết
a. Biểu thức xác định khi \(2x + 10 \ne 0,\)\(x \ne 0\) và \(2x\left( {x + 5} \right) \ne 0\)
\( \Rightarrow x \ne 0\) và \(x \ne - 5\)
Điều kiện: \(x \ne 0\) và \(x \ne - 5\)
Ta có:
\(\displaystyle {{{x^2} + 2x} \over {2x + 10}} + {{x - 5} \over x} + {{50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}\)\(\displaystyle = {{{x^2} + 2x} \over {2\left( {x + 5} \right)}} + {{x - 5} \over x} + {{50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}} \)
\(\begin{array}{l}
= \dfrac{{x\left( {{x^2} + 2x} \right)}}{{2x\left( {x + 5} \right)}} + \dfrac{{2\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{2x\left( {x + 5} \right)}} + \dfrac{{50 - 5x}}{{2x\left( {x + 5} \right)}}\\
= \dfrac{{{x^3} + 2{x^2}}}{{2x\left( {x + 5} \right)}} + \dfrac{{2{x^2} - 50}}{{2x\left( {x + 5} \right)}} + \dfrac{{50 - 5x}}{{2x\left( {x + 5} \right)}}
\end{array}\)
\(\displaystyle = {{{x^3} + 2{x^2} + 2{x^2} - 50 + 50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}\)\(\displaystyle = {{{x^3} + 4{x^2} - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}\)
\( = \dfrac{{x\left( {{x^2} + 4x - 5} \right)}}{{2x\left( {x + 5} \right)}}\)
\(\displaystyle = {{x\left( {{x^2} - x + 5x - 5} \right)} \over {2x\left( {x + 5} \right)}} \)
\( = \dfrac{{x\left( {x - 1} \right) + 5\left( {x - 1} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right)}}\)
\(\displaystyle = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}} = {{x - 1} \over 2} \)
b. Nếu giá trị của phân thức bằng \(1\) thì giá trị của biểu thức \(\displaystyle {{x - 1} \over 2}\) cũng bằng \(1\)
Suy ra: \(\displaystyle {{x - 1} \over 2} = 1\)\( \Rightarrow x - 1 = 2\)\( \Rightarrow x = 3\) mà \(x = 3\) thỏa mãn điều kiện.
Vậy \(x = 3\) thì giá trị của phân thức bằng \(1\).
c. Nếu giá trị của phân thức bằng \(\displaystyle - {1 \over 2}\) thì giá trị của biểu thức \(\displaystyle {{x - 1} \over 2}\) cùng bằng \(\displaystyle - {1 \over 2}\)
Suy ra: \(\displaystyle {{x - 1} \over 2} = - {1 \over 2}\)\( \Rightarrow x - 1 = - 1 \Rightarrow x = 0\) mà \(x = 0\) không thỏa mãn điều kiện.
Vậy không có giá trị nào của \(x\) để phân thức bằng \(\displaystyle - {1 \over 2}\).
d. Nếu giá trị của phân thức bằng \(– 3\) thì giá trị của biểu thức \(\displaystyle {{x - 1} \over 2}\) cũng bằng \(– 3\)
Suy ra: \(\displaystyle {{x - 1} \over 2} = - 3 \Rightarrow x - 1 = - 6\)\( \Rightarrow x = - 5\) mà \(x = - 5\) không thỏa mãn điều kiện.
Vậy không có giá trị nào của \(x\) để phân thức bằng \(– 3\).