Bài 9.2 phần bài tập bổ sung trang 39 SBT toán 8 tập 1

Câu hỏi: Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của \(x\) để giá trị tương ứng của biểu thức bằng \(1\) :

Câu a​

\(\displaystyle {{1 + {x^2} + \displaystyle {1 \over x}} \over {2 + \displaystyle {1 \over x}}}\)
Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện xác định của phân thức.
- Cho giá trị biểu thức bằng \(1\); rồi biến đổi biểu thức về dạng đơn giản.
- Tìm giá trị của \(x\).
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle {{1 + {x^2} + \displaystyle {1 \over x}} \over {2 + \displaystyle {1 \over x}}}\) điều kiện \(x ≠ 0\) và \(x ≠ \displaystyle - {1 \over 2}\)
Để giá trị của phân thức đã cho bằng \(1\) thì:
\(\displaystyle {{1 + {x^2} + \displaystyle {1 \over x}} \over {2 + \displaystyle {1 \over x}}}=1\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \left( {1 + {x^2} + \dfrac{1}{x}} \right) = 1.\left( {2 + \dfrac{1}{x}} \right)\\
\Leftrightarrow 1 + {x^2} + \dfrac{1}{x} - 2 - \dfrac{1}{x} = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} = 1\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 \text{(thỏa mãn)}\\
x = - 1 \text{(thỏa mãn)}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(x = 1\) hoặc \(x = -1\).

Câu b​

\(\displaystyle {{1 + {x^2} - \displaystyle {4 \over {x + 1}}} \over {2 - \displaystyle {4 \over {x + 1}}}}\)
Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện xác định của phân thức.
- Cho giá trị biểu thức bằng \(1\); rồi biến đổi biểu thức về dạng đơn giản.
- Tìm giá trị của \(x\).
Lời giải chi tiết:
Điều kiện:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 1 \ne 0\\
2 - \dfrac{4}{{x + 1}} \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne - 1\\
\dfrac{4}{{x + 1}} \ne 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne - 1\\
2\left( {x + 1} \right) \ne 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne - 1\\
x + 1 \ne 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 1\\
x \ne - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(\displaystyle {{1 + {x^2} - \displaystyle {4 \over {x + 1}}} \over {2 - \displaystyle {4 \over {x + 1}}}}\) có điều kiện là \(x ≠ 1\) và \(x ≠ - 1\)
Để biểu thức đã cho có giá trị bằng 1 thì
\(\displaystyle {{1 + {x^2} - \displaystyle {4 \over {x + 1}}} \over {2 - \displaystyle {4 \over {x + 1}}}}=1\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow 1 + {x^2} - \dfrac{4}{{x + 1}} = 2 - \dfrac{4}{{x + 1}}\\
\Leftrightarrow 1 + {x^2} - \dfrac{4}{{x - 1}} - 2 + \dfrac{4}{{x - 1}} = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} = 1\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
Mà \(x = 1\) và \(x = -1\) không thỏa mãn điều kiện.
Vậy không có giá trị nào của \(x\) để giá trị tương ứng của biểu thức bằng \(1\).