Bài 53 trang 37 SBT toán 8 tập 1

Câu hỏi: Đố. Đố em tìm được giá trị của \(x\) để giá trị của phân thức \(\displaystyle {{4{x^2} - 4{x^3} + {x^4}} \over {{x^3} - 2{x^2}}}\) bằng:

Câu a​

-2
Phương pháp giải:
- Biến đổi phân thức về dạng đơn giản.
- Thay giá trị phân thức bằng giá trị đã cho rồi giải để tìm giá trị của \(x\).
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \({x^3} - 2{x^2} = {x^2}\left( {x - 2} \right) \ne 0 \Rightarrow x \ne 0\) và \(x \ne 2\)
Vậy điều kiện là: \(x \ne 0,x \ne 2\)
Ta có: \(\displaystyle {{4{x^2} - 4{x^3} + {x^4}} \over {{x^3} - 2{x^2}}} = {{{x^2}\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)} \over {{x^2}\left( {x - 2} \right)}}\)\(\displaystyle = {{{x^2}{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \over {{x^2}\left( {x - 2} \right)}} = x - 2\)
a. Nếu phân thức đã cho bằng \(– 2\) thì biểu thức \(x – 2\) cũng có giá trị bằng \(– 2\)
Suy ra: \(x – 2 = - 2\) \(\Rightarrow x = 0\) không thỏa mãn điều kiện.
Vậy không có giá trị nào của \(x\) để phân thức bằng \(– 2\).

Câu b​

2
Phương pháp giải:
- Biến đổi phân thức về dạng đơn giản.
- Thay giá trị phân thức bằng giá trị đã cho rồi giải để tìm giá trị của \(x\).
Lời giải chi tiết:
Nếu phân thức đã cho bằng \(2\) thì biểu thức \(x – 2\) cũng có giá trị bằng \(2\)
Suy ra:
\(x – 2 = 2\) \(\Rightarrow x = 4\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy với \(x=4\) thì phân thức có giá trị bằng \(2\).

Câu c​

Phương pháp giải:
- Biến đổi phân thức về dạng đơn giản.
- Thay giá trị phân thức bằng giá trị đã cho rồi giải để tìm giá trị của \(x\).
Lời giải chi tiết:
Nếu phân thức có giá trị bằng \(0\) thì biểu thức \(x – 2\) cũng có giá trị bằng \(0\)
Suy ra :
\(x – 2 = 0\) \( \Rightarrow x = 2\) mà \(x = 2\) không thỏa mãn điều kiện.
Vậy không có giá trị nào của \(x\) để phân thức có giá trị bằng \(0\).