Google
Câu hỏi: Tính \(\dfrac{f'(1)}{\varphi '(1)}\), biết rằng \(f(x) = x^2\) và \(φ(x) = 4x +\sin \dfrac{\pi x}{2}\).
Phương pháp giải
Tính đạo hàm tại 1 của hai hàm số \(f(x)\) và \(\varphi \left( x \right)\) sau đó tính tỉ số.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
f\left(x \right) = {x^2}\\
\Rightarrow f'\left(x \right) = \left({{x^2}} \right)' = 2x\\
\Rightarrow f'\left(1 \right) = 2.1 = 2\\
\varphi \left(x \right) = 4x + \sin \dfrac{{\pi x}}{2}\\
\Rightarrow \varphi '\left(x \right) = \left({4x + \sin \dfrac{{\pi x}}{2}} \right)'\\
= \left({4x} \right)' + \left({\sin \dfrac{{\pi x}}{2}} \right)'\\
= 4 + \left({\dfrac{{\pi x}}{2}} \right)'\cos \dfrac{{\pi x}}{2}\\
= 4 + \dfrac{\pi }{2}\cos \dfrac{{\pi x}}{2}\\
\Rightarrow \varphi '\left(1 \right) = 4 + \dfrac{\pi }{2}\cos \dfrac{{\pi. 1}}{2}\\
= 4 + \dfrac{\pi }{2}. 0\\
= 4\\
\Rightarrow \dfrac{{f'\left(1 \right)}}{{\varphi '\left(1 \right)}} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}
\end{array}\)
Tính đạo hàm tại 1 của hai hàm số \(f(x)\) và \(\varphi \left( x \right)\) sau đó tính tỉ số.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
f\left(x \right) = {x^2}\\
\Rightarrow f'\left(x \right) = \left({{x^2}} \right)' = 2x\\
\Rightarrow f'\left(1 \right) = 2.1 = 2\\
\varphi \left(x \right) = 4x + \sin \dfrac{{\pi x}}{2}\\
\Rightarrow \varphi '\left(x \right) = \left({4x + \sin \dfrac{{\pi x}}{2}} \right)'\\
= \left({4x} \right)' + \left({\sin \dfrac{{\pi x}}{2}} \right)'\\
= 4 + \left({\dfrac{{\pi x}}{2}} \right)'\cos \dfrac{{\pi x}}{2}\\
= 4 + \dfrac{\pi }{2}\cos \dfrac{{\pi x}}{2}\\
\Rightarrow \varphi '\left(1 \right) = 4 + \dfrac{\pi }{2}\cos \dfrac{{\pi. 1}}{2}\\
= 4 + \dfrac{\pi }{2}. 0\\
= 4\\
\Rightarrow \dfrac{{f'\left(1 \right)}}{{\varphi '\left(1 \right)}} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}
\end{array}\)