Google
Câu hỏi: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\) và bảng đạo hàm cơ bản
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l} y = \dfrac{{x - 1}}{{5x - 2}}\\ \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)'\left({5x - 2} \right) - \left({x - 1} \right)\left({5x - 2} \right)'}}{{{{\left({5x - 2} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{\left({5x - 2} \right) - 5\left({x - 1} \right)}}{{{{\left({5x - 2} \right)}^2}}}\\ y' = \dfrac{{5x - 2 - 5x + 5}}{{{{\left({5x - 2} \right)}^2}}}\\ y' = \dfrac{3}{{{{\left({5x - 2} \right)}^2}}}\\\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l} y = \dfrac{{2x + 3}}{{7 - 3x}}\\ \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {2x + 3} \right)'\left({7 - 3x} \right) - \left({2x + 3} \right)\left({7 - 3x} \right)'}}{{{{\left({7 - 3x} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{2\left({7 - 3x} \right) - \left({2x + 3} \right)\left({ - 3} \right)}}{{{{\left({7 - 3x} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{2\left({7 - 3x} \right) + 3\left({2x + 3} \right)}}{{{{\left({7 - 3x} \right)}^2}}}\\ y' = \dfrac{{14 - 6x + 6x + 9}}{{{{\left({7 - 3x} \right)}^2}}}\\ y' = \dfrac{{23}}{{{{\left({7 - 3x} \right)}^2}}}\\\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} + 2x + 3}}{{3 - 4x}}\\y' = \dfrac{{\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)'\left({3 - 4x} \right) - \left({{x^2} + 2x + 3} \right)\left({3 - 4x} \right)'}}{{{{\left({3 - 4x} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{\left({2x + 2} \right)\left({3 - 4x} \right) - \left({{x^2} + 2x + 3} \right)(-4)}}{{{{\left({3 - 4x} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{6x - 8{x^2} + 6 - 8x + 4{x^2} + 8x + 12}}{{{{\left({3 - 4x} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{ - 4{x^2} + 6x + 18}}{{{{\left({3 - 4x} \right)}^2}}}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l} y = \dfrac{{{x^2} + 7x + 3}}{{{x^2} - 3x}}\\\Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {{x^2} + 7x + 3} \right)'\left({{x^2} - 3x} \right) - \left({{x^2} + 7x + 3} \right)\left({{x^2} - 3x} \right)'}}{{{{\left({{x^2} - 3x} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{\left({2x + 7} \right)\left({{x^2} - 3x} \right) - \left({{x^2} + 7x + 3} \right)\left({2x - 3} \right)}}{{{{\left({{x^2} - 3x} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{2{x^3} - 6{x^2} + 7{x^2} - 21x - 2{x^3} - 14{x^2} - 6x + 3{x^2} + 21x + 9}}{{{{\left({{x^2} - 3x} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{ - 10{x^2} - 6x + 9}}{{{{\left({{x^2} - 3x} \right)}^2}}}\end{array}\)
Câu a
\(y = \dfrac{x-1}{5x-2}\)Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\) và bảng đạo hàm cơ bản
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l} y = \dfrac{{x - 1}}{{5x - 2}}\\ \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)'\left({5x - 2} \right) - \left({x - 1} \right)\left({5x - 2} \right)'}}{{{{\left({5x - 2} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{\left({5x - 2} \right) - 5\left({x - 1} \right)}}{{{{\left({5x - 2} \right)}^2}}}\\ y' = \dfrac{{5x - 2 - 5x + 5}}{{{{\left({5x - 2} \right)}^2}}}\\ y' = \dfrac{3}{{{{\left({5x - 2} \right)}^2}}}\\\end{array}\)
Câu b
\(y = \dfrac{2x+3}{7-3x}\)Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l} y = \dfrac{{2x + 3}}{{7 - 3x}}\\ \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {2x + 3} \right)'\left({7 - 3x} \right) - \left({2x + 3} \right)\left({7 - 3x} \right)'}}{{{{\left({7 - 3x} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{2\left({7 - 3x} \right) - \left({2x + 3} \right)\left({ - 3} \right)}}{{{{\left({7 - 3x} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{2\left({7 - 3x} \right) + 3\left({2x + 3} \right)}}{{{{\left({7 - 3x} \right)}^2}}}\\ y' = \dfrac{{14 - 6x + 6x + 9}}{{{{\left({7 - 3x} \right)}^2}}}\\ y' = \dfrac{{23}}{{{{\left({7 - 3x} \right)}^2}}}\\\end{array}\)
Câu c
\(y = \dfrac{x^{2}+2x+3}{3-4x}\)Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} + 2x + 3}}{{3 - 4x}}\\y' = \dfrac{{\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)'\left({3 - 4x} \right) - \left({{x^2} + 2x + 3} \right)\left({3 - 4x} \right)'}}{{{{\left({3 - 4x} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{\left({2x + 2} \right)\left({3 - 4x} \right) - \left({{x^2} + 2x + 3} \right)(-4)}}{{{{\left({3 - 4x} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{6x - 8{x^2} + 6 - 8x + 4{x^2} + 8x + 12}}{{{{\left({3 - 4x} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{ - 4{x^2} + 6x + 18}}{{{{\left({3 - 4x} \right)}^2}}}\end{array}\)
Câu d
\(y = \dfrac{x^{2}+7x+3}{x^{2}-3x}\)Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l} y = \dfrac{{{x^2} + 7x + 3}}{{{x^2} - 3x}}\\\Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {{x^2} + 7x + 3} \right)'\left({{x^2} - 3x} \right) - \left({{x^2} + 7x + 3} \right)\left({{x^2} - 3x} \right)'}}{{{{\left({{x^2} - 3x} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{\left({2x + 7} \right)\left({{x^2} - 3x} \right) - \left({{x^2} + 7x + 3} \right)\left({2x - 3} \right)}}{{{{\left({{x^2} - 3x} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{2{x^3} - 6{x^2} + 7{x^2} - 21x - 2{x^3} - 14{x^2} - 6x + 3{x^2} + 21x + 9}}{{{{\left({{x^2} - 3x} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{ - 10{x^2} - 6x + 9}}{{{{\left({{x^2} - 3x} \right)}^2}}}\end{array}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!