Bài 8 trang 169 SGK Đại số và Giải tích 11

Câu hỏi: Giải bất phương trình \(f'(x) > g'(x)\), biết rằng:

Câu a​

\(f(x) = x^3+ x - \sqrt2\), \(g(x) = 3x^2+ x + \sqrt2\)
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm của các hàm số f(x), g(x) và giải bất phương trình.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
f'\left(x \right) = 3{x^2} + 1\\
g'\left(x \right) = 6x + 1\\
f'\left(x \right) > g'\left(x \right) \Leftrightarrow 3{x^2} + 1 > 6x + 1\\
\Leftrightarrow 3{x^2} - 6x > 0 \Leftrightarrow 3x\left({x - 2} \right) > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 2\\
x < 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow x \in \left({ - \infty; 0} \right) \cup \left({2; + \infty } \right)\\
\end{array}\)

Câu b​

\(f(x) = 2x^3- x^2+ \sqrt3\), \(g(x) = x^3+  \dfrac{x^{2}}{2} - \sqrt 3\)
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm của các hàm số f(x), g(x) và giải bất phương trình.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
f'\left(x \right) = 6{x^2} - 2x\\
g'\left(x \right) = 3{x^2} + x\\
f'\left(x \right) > g'\left(x \right) \Leftrightarrow 6{x^2} - 2x > 3{x^2} + x\\
\Leftrightarrow 3{x^2} - 3x > 0 \Leftrightarrow 3x\left({x - 1} \right) > 0 \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow x \in \left({ - \infty; 0} \right) \cup \left({1; + \infty } \right)
\end{array}\)