Google
Câu hỏi: Xác định số b dương để tích phân \(\int\limits_0^b {\left( {x - {x^2}} \right)dx} \) có giá trị lớn nhất.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\int\limits_0^b {\left( {x - {x^2}} \right)} dx = \left. {\left({{{{x^2}} \over 2} - {{{x^3}} \over 3}} \right)} \right|_0^b = {{{b^2}} \over 2} - {{{b^3}} \over 3}\)
Xét hàm số \(I\left( b \right) = {{{b^2}} \over 2} - {{{b^3}} \over 3}\) với \(b>0\)
ta có
\(\eqalign{
& I'\left(b \right) = b - {b^2} \cr
& I'\left(b \right) = 0 \Leftrightarrow b = 0; b = 1 \cr} \)
Bảng biến thiên
\(I(b)\) đạt giá trị lớn nhất bằng \({1\over 6}\) khi \(b=1\)
Ta có \(\int\limits_0^b {\left( {x - {x^2}} \right)} dx = \left. {\left({{{{x^2}} \over 2} - {{{x^3}} \over 3}} \right)} \right|_0^b = {{{b^2}} \over 2} - {{{b^3}} \over 3}\)
Xét hàm số \(I\left( b \right) = {{{b^2}} \over 2} - {{{b^3}} \over 3}\) với \(b>0\)
ta có
\(\eqalign{
& I'\left(b \right) = b - {b^2} \cr
& I'\left(b \right) = 0 \Leftrightarrow b = 0; b = 1 \cr} \)
Bảng biến thiên
\(I(b)\) đạt giá trị lớn nhất bằng \({1\over 6}\) khi \(b=1\)